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          共50条信息

            • 1．

              已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2 a－b互相垂直，则的值是（  ▲  ）

              A．1
              B．
              C． 
              D．
              难度：中等
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            • 2．

              向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为     ▲   

               

              难度：中等
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            • 3．

              如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

              (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；

              (2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

               

              难度：中等
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            • 4．

              已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；

              （II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

               

              难度：中等
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            • 5．

              已知空间中线段AB的两个端点坐标分别是A(3，5，—7)，B（—2，4，3），则线段AB在坐标平面YOZ上的射影的长度为。

               

              难度：中等
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            • 6． 若{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，试判断{
              a
              +
              b
              ，
              b
              +
              c
              ，
              c
              +
              a
              }能否作为空间的一个基底．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点．
              （1）设
              AB
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ，
              AP
              =
              c
              ，用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              BM
              ；
              （2）在如图的空间直角坐标系中，求向量
              BM
              的坐标．
              难度：中等
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            • 8． 已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以
              AB
              ，
              GC
              ，
              GD
              方向上的单位向量构成一个基底
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              ，则向量
              AE
              的坐标是    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知{
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              }为空间的一个基底，且
              OA
              =
              e1
              +2
              e2
              -
              e3
              ，
              OB
              =-3
              e1
              +
              e2
              +2
              e3
              ，
              OC
              =
              e1
              +
              e2
              -
              e3
              ，能否以{
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              }作为空间的一组基底？
              难度：中等
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