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          共50条信息

            • 1．

              已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)是\(\angle A={{60}^{\circ }}\)、边长为\(2\)的菱形，又，且\(PD=CD\)，点\(M\)、\(N\)分别是棱\(AD\)、\(PC\)的中点．



              \((1)\)证明：\(DN/\!/\)平面\(PMB\)；

              \((2)\)证明：平面 \(PMB\bot \)平面\(PAD\)；

              \((3)\)求二面角\(P-BC-D\)的余弦。

              难度：中等
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            • 2．

              如图长方体中，\(AB=AD=2\sqrt{3}\)，\(CC_{1}=\sqrt{2}\)，则二面角\(C_{1}—BD—C\)的大小为\((\)    \()\)


              A．\(30^{0}\)
              B．\(45^{0}\)
              C．\(60^{0\;}\)
              D．\(90^{0}\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB=2\)，\(DC=3\)，\(E\)为\(AB\)的中点，过\(E\)作\(EF/\!/AD\)，将四边形\(AEFD\)沿\(EF\)折起使面\(AEFD⊥\)面\(EBCF\)．
              \((1)\)若\(G\)为\(DF\)的中点，求证：\(EG/\!/\)面\(BCD\)；
              \((2)\)若\(AD=2\)，试求多面体\(AD-BCFE\)体积．
              难度：中等
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            • 4．

              如图，在长方体\(ABCD—{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(AD=A{A}_{1}=1 \)，\(AB=2 \)，点\(E\)在棱\(AB\)上．

                   

              \((1)\)求异面直线\(D_{1}E\)与\(A_{1}D\)所成的角；

              \((2)\)若平面\(D_{1}EC\)与平面\(ECD\)的夹角大小为\(45^{\circ}\)，求点\(B\)到平面\(D_{1}EC\)的距离．




              难度：中等
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            • 5． 过\(\triangle ABC\)所在平面\(\alpha \)外一点\(P\)，作\(PO\bot \alpha \)，垂足为\(O\)，连接\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)，则下列说法中正确的是 ___________\(.(\)将所有正确说法的序号填写在横线上\()\)
              \(①\)若\(PA=PB=PC\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心；
              \(②\)若\(PA=PB=PC\)，\(\angle C={{90}^{\circ }}\)，则点\(O\)为\(AB\)边的中点；
              \(③\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的垂心；
              \(④\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，\(AB=BC=CA\)，则\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的外心；

              \(⑤\)若点\(P\)到三条直线\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的距离全相等，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的内心．

              难度：中等
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            • 6． 如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为\((\)　　\()\)
              A．\(6+2 \sqrt {3}\)
              B．\(24+2 \sqrt {3}\)
              C．\(14 \sqrt {3}\)
              D．\(32+2 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 7．
              \(PA\)垂直于以\(AB\)为直径的圆所在的平面，\(C\)为圆上异于\(A\)、\(B\)的任一点，则下列关系不正确的是\((\)  \()\)．
              A．\(PA⊥BC\)
              B．\(BC⊥\)平面\(PAC\)
              C．\(AC⊥PB\)
              D．\(PC⊥BC\)
              难度：中等
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            • 8．

              四面体\(ABCD\)中，棱\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)两两互相垂直，则顶点\(A\)在底面\(BCD\)上的正投影\(H\)为\({\triangle }{BCD}\)的\(({  })\)

              A．垂心
              B．重心
              C．外心
              D．内心
              难度：中等
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            • 9．

              如图，已知正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的上、下底面中心分别为\(M\)、\(N\)，点\(P\)在线段\(BC_{1}\)上运动，记\(BP=x\)，且点\(P\)到直线\(MN\)的距离记为\(y\)，则\(y=f(x)\)的图象大致为\((\)   \()\)



              A．
              B．
              C．
              D． 
              难度：中等
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            • 10． （2015秋•重庆期末）已知，棱长为2的正方体内有一内接四面体A-BCD，且B，C分别为正方体某两条棱的中点，其三视图如图所示：
              （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
              （Ⅱ）求四面体A-BCD的体积．
              难度：中等
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