知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

难度：中等

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2．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）

A．HG=2OG

B． $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

C．设BC边中点为D，则有AH=3OD

D．S_△_ABG=S_△_BCG=S_△_ACG

难度：中等

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3．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（　　）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

难度：中等

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4．已知O为△ABC的外心，| $\text{[math]}$ |=16，| $\text{[math]}$ |=10 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，且32x+25y=25，则| $\text{[math]}$ |=

难度：中等

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5．已知O为△ABC的外心，| $\text{[math]}$ |=16，| $\text{[math]}$ |=10 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，且32x+25y=25，则| $\text{[math]}$ |=

难度：中等

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6．点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）

A．垂心

B．重心

C．内心

D．外心

难度：中等

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7．三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

难度：中等

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8．点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若满足：
（1）三条侧棱与底面ABC所成的角相等；
（2）三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等；
（3）三条侧棱两两互相垂直．
则点O依次是△ABC的（　　）

A．内心，外心，重心

B．外心，内心，垂心

C．重心，垂心，内心

D．外心，垂心，重心

难度：中等

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9．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A，B分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（3，0），P为椭圆上的动点，若△OMP的重心轨迹经过点（1，1），求椭圆的方程．

难度：中等

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10．点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x₀，y₀）．
（1）求证：x₀是x₁与x₂的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．

难度：中等

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