知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知O为△ABC的外心，| $\text{[math]}$ |=16，| $\text{[math]}$ |=10 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，且32x+25y=25，则| $\text{[math]}$ |=

难度：中等

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2． P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的心．

难度：中等

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3．点P是△ABC所在平面外一点，O为点P在平面ABC内的射影，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心．

难度：中等

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4．已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若|
AC
|=4，|
AB
|=6，则
HG
•
BC
的值为．

难度：中等

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5．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则P在平面△ABC内的射影是△ABC的．

难度：中等

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6．点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的．（填：外心，内心，重心，垂心）

难度：中等

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7． △ABC所在平面α外一点P满足PA=PB=PC，则P在平面α上的射影必为△ABC的心．

难度：中等

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8．若G为三角形ABC的重心，其中A（2，1）、B（-3，4）、G(-
2
3
，
4
3
)，则顶点C的坐标为．

难度：中等

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9．已知点O在平面ABC内，若
AO
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）（λ∈R），则直线AO经过△ABC的心．

难度：中等

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10．已知P在△ABC所在平面内，
AP
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
），λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的心．

难度：中等

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