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          共50条信息

            • 1．
              如图，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) 中，\(O\)为正方形\(ABCD\)的中心，\(H\)为直线\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)与平面\(ACD\)\({\,\!}_{1}\) 的交点\(.\)求证：\(D\)\({\,\!}_{1}\) 、\(H\)、\(O\)三点共线．
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)表示不同的点，\(l\)表示直线，\(α\)，\(β\)表示不同的平面，则下列推理错误的是(    )

              A．\(A∈l\)，\(A∈α\)，\(B∈l\)，\(B∈α⇒l⊂α\)

              B．\(A∈α\)，\(A∈β\)，\(B∈α\)，\(B∈β⇒α∩β=AB\)

              C．\(l⊄α\)，\(A∈l⇒A∉α\)

              D．\(A∈α\)，\(A∈l\)，\(l⊄α⇒l∩α=A\)
              难度：中等
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            • 3． 点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（　　）
              A．A∈l，l∉α
              B．A∈l，l⊄α
              C．A⊂l，l⊄α
              D．A⊂l，l∈α
              难度：中等
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            • 4．

              \((1)\)已知\(a=(2,-1,3)\)、\(b=(-1,4,-2)\)、\(c=(7,7,λ)\)，若\(a\)、\(b\)、\(c\)共面，则实数\(λ=\)________．

              \((2)\)定点\(P\)不在\(\Delta ABC\)所在的平面内，过\(P\)作平面\(\alpha \)，使\(\Delta ABC\)的三个顶点到\(\alpha \)的距离相等，这样的平面共有__________个．

              \((3)\)已知正三棱锥\(V-ABC\)的正视图、侧视图和俯视图如图所示\(.\)则侧视图的面积是________．


              \((4)\)如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，棱长为\(1\) ，点\(P\)为线段\({{A}_{1}}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，则下列结论正确的______．

              \(①\)当\( \overset{⇀}{{A}_{1}C}= \overset{⇀}{3{A}_{1}P} \)时， \({{D}_{1}}P/\!/\)平面\(BD{{C}_{1}}\)；   \(②\)当\( \overset{⇀}{{A}_{1}C}= \overset{⇀}{3{A}_{1}P} \)时， \({{A}_{1}}C\bot \)平面\({{D}_{1}}AP\)；   \(③\)\(\angle AP{{D}_{1}}\)的最大值为\({{90}^{\circ }}\)；    \(④\)\(AP+P{{D}_{1}}\)的最小值为\(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)．

              难度：中等
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            • 5． 已知 \(m\)， \(n\)是两条不同的直线， \(α\)， \(β\)， \(γ\)是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )
              A．若 \(α\)\(⊥\) \(γ\)， \(α\)\(⊥\) \(β\)，则 \(γ\)\(/\!/\) \(β\)
              B．若 \(m\)\(/\!/\) \(n\)， \(m\)\(⊂\) \(α\)， \(n\)\(⊂\) \(β\)，则 \(α\)\(/\!/\) \(β\)
              C．若 \(m/\!/\) \(n\)， \(m⊥\) \(α\)， \(n⊥\) \(β\)，则 \(α/\!/\) \(β\)
              D．若 \(m\)\(/\!/\) \(n\)， \(m\)\(/\!/\) \(α\)，则 \(n\)\(/\!/\) \(α\)
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，用符号语言可表达为（　　）
              A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A
              B．α∩β=m，n∈α，m∩n=A
              C．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
              D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n
              难度：中等
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            • 7． 如图图形可用符号表示为 
              难度：中等
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            • 8． 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图中画出分割线，并在图中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
              说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
              难度：中等
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            • 9． 若α∩β=l，A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．
              难度：中等
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            • 10． 三个平面最多可以将空间分为(　　)部分．
              A．8
              B．7
              C．6
              D．4
              难度：中等
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