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          共50条信息

            • 1．
              \(m\)、\(n\)是空间两条不同直线，\(α\)、\(β\)是空间两条不同平面，下面有四个命题：
              \(①m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β⇒m⊥n\)；
              \(②m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m⊥α⇒n/\!/β\)；
              \(③m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m/\!/α⇒n⊥β\)；
              \(④m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(α/\!/β⇒n⊥β\)；
              其中真命题的编号是 ______ \((\)写出所有真命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 2．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CD\)的中点，则\((\)　　\()\)
              A．\(A_{1}E⊥DC_{1}\)
              B．\(A_{1}E⊥BD\)
              C．\(A_{1}E⊥BC_{1}\)
              D．\(A_{1}E⊥AC\)
              难度：中等
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            • 3．
              如图，三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABC\)，底面三角形\(ABC\)是正三角形，\(E\)是\(BC\)中点，则下列叙述正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(AC⊥\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)
              B．\(CC_{1}\)与\(B_{1}E\)是异面直线
              C．\(A_{1}C_{1}/\!/B_{1}E\)
              D．\(AE⊥BB_{1}\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知两个不重合的平面\(α\)，\(β\)和两条不同直线\(m\)，\(n\)，则下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m⊥n\)，\(n⊥α\)，\(m⊂β\)，则\(α⊥β\)
              B．若\(α/\!/β\)，\(n⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/n\)
              C．若\(m⊥n\)，\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(α/\!/β\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 5． 已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)是两个不同平面，则下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α\)，\(β\)垂直于同一平面，则\(α\)与\(β\)平行
              B．若\(m\)，\(n\)平行于同一平面，则\(m\)与\(n\)平行
              C．若\(α\)，\(β\)不平行，则在\(α\)内不存在与\(β\)平行的直线
              D．若\(m\)，\(n\)不平行，则\(m\)与\(n\)不可能垂直于同一平面
              难度：中等
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            • 6．

              将边长为\(1\)正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折成直二面角\(A-BD-C\)，有如下四个结论：

              \((1)AC\bot BD\)；\((2)\Delta ACD\)是等边三角形；\((3)\)四面体\(A-BCD\)的表面积为\(1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\)则正确结论的序号为_______．

              难度：中等
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            • 7．

              已知\(m\)，\(n\)表示两条不同直线，\(α\)表示平面\(.\)下列说法正确的是\((\)  \()\)

              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)                      
              B．若\(m⊥α\)，\(n⊂α\)，则\(m⊥n\)
              C．若\(m⊥α\)，\(m⊥n\)，则\(n/\!/α\)                      
              D．若\(m/\!/α\)，\(m⊥n\)，则\(n⊥α\)
              难度：中等
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            • 8．

              \(\alpha{,}\beta\)是两个平面，\(m{,}n\)是两条直线，有下列四个命题：\({①}\)如果\(m{⊥}n{,}m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\beta\)，那么\(\alpha{⊥}\beta\)．\({②}\)如果\(m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\alpha\)，那么\(m{⊥}n\)．\({③}\)如果\(\alpha{/\!/}\beta{,}m{⊂}\alpha\)，那么\(m{/\!/}\beta\)．\({④}\)如果\(m{/\!/}n{,}\alpha{/\!/}\beta\)，那么\(m\)与\(\alpha\)所成的角和\(n\)与\(\beta\)所成的角相等\(.\)其中正确的命题是______\((\)填序号\()\)

              难度：中等
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            • 9．

              设\(α,β \)是两个不同的平面，\(l,m \)，是两条不同的直线，且\(l⊂α \)，\(m⊂β (\)  \()\)

              A．若\(l/\!/β \)，则\(α/\!/β \)
              B．若\(α⊥β \)，则\(l⊥m \)
              C．若\(l⊥β \)，则\(α⊥β \)
              D．若\(α/\!/β \)，则\(l/\!/m \)
              难度：中等
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            • 10． 已知\(α\)、\(β\)是两个不同平面， \(m\)， \(n\)， \(l\)是三条不同直线，则下列命题正确的是(    )
              A．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(⊥β\)且 \(m\)\(⊥\) \(n\)，则\(α⊥β\) 
              B．若 \(m\)\(⊂α\)， \(n\)\(⊂α\)， \(l\)\(⊥\) \(n\)，则 \(l\)\(⊥α\)
              C．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(⊥β\)且\(α⊥β\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)
              D．若 \(l\)\(⊥α\)且 \(l\)\(⊥β\)，则\(α/\!/β\)
              难度：中等
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