知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：
①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；
④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；
其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）

难度：中等

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2．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．
给出下列命题：
①PB⊥AC；
②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；
③平面PBD⊥平面PAC；
④△PCD为锐角三角形．
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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3．已知m，n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：
①若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；
所有正确的命题序号为．

难度：中等

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4．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是

难度：中等

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5．在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各面的12条对角线中，与正方体的对角线A₁C垂直的共有条．

难度：中等

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6．已知α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α；            ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n；   ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
其中是真命题的有    ．（填写所有正确命题的序号）

难度：中等

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7．给出下列命题：
①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；
②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；
③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；
④三个平面最多将空间分成8部分；
⑤正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AC与BC₁所成角为60°．
其中正确的命题有．（填序号）

难度：中等

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8．（2010•信宜市校级模拟）若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为
m
n
，如图，在长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为．

难度：中等

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9．下列命题中正确的是．（填上你认为正确的所有命题的序号）
①空间中三个平面α，β，γ，若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
②若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；
③球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为
π
6
a²；
④三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB．

难度：中等

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10．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：（1）m′⊥n′⇒m⊥n；（2）m⊥n⇒m′⊥n′；（3）m′与n′相交⇒m与n相交或重合；（4）m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题是．

难度：中等

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