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          共50条信息

            • 1．
              如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
              \(①AF⊥GC\)；
              \(②BD\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{\circ}\)；
              \(③BD/\!/MN\)；
              \(④BG\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{\circ}\)．
              其中正确的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 2．
              平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)两两互相垂直，在平面\(α\)内有一个点\(A\)到平面\(β\)，平面\(γ\)的距离都等于\(1.\)则在平面\(α\)内与点\(A\)，平面\(β\)，平面\(γ\)距离都相等的点的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 3．
              在空间，下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．如果直线\(a\)与平面\(β\)内的一条直线平行，则\(a/\!/β\)
              B．如果平面\(α\)内的一条直线\(a\)垂直于平面\(β\)内的任意一条直线，则\(α⊥β\)
              C．如果直线\(a\)与平面\(β\)内的两条直线都垂直，则\(a⊥β\)
              D．如果平面\(α\)内的两条直线都平行于平面\(β\)，则\(α/\!/β\)
              难度：中等
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            • 4．
              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(m⊥α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              B．\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m/\!/n\)
              C．\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)
              D．\(m⊥α\)，\(n⊥β\)且\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知两个不重合的平面\(α\)，\(β\)和两条不同直线\(m\)，\(n\)，则下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m⊥n\)，\(n⊥α\)，\(m⊂β\)，则\(α⊥β\)
              B．若\(α/\!/β\)，\(n⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/n\)
              C．若\(m⊥n\)，\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(α/\!/β\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(a\)、\(b\)为直线，\(α\)、\(β\)为平面\(.\)在下列四个命题中，
              \(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥α\)，则\(a/\!/b\)；  \(②\)若 \(a/\!/α\)，\(b/\!/α\)，则\(a/\!/b\)；
              \(③\)若\(a⊥α\)，\(a⊥β\)，则\(α/\!/β\)；   \(④\)若\(α/\!/b\)，\(β/\!/b\)，则\(α/\!/β\)．
              正确命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(3\)
              C．\(2\)
              D．\(0\)
              难度：中等
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            • 7．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(DC⊥AC\)．
              \((1)\)求证：\(DC⊥\)平面\(PAC\)；\((2)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((3)\)设点\(E\)为\(AB\)的中点，在棱\(PB\)上是否存在点\(F\)，使得\(PA/\!/\)平面\(CEF\)？说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)是两个不同平面，则下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α\)，\(β\)垂直于同一平面，则\(α\)与\(β\)平行
              B．若\(m\)，\(n\)平行于同一平面，则\(m\)与\(n\)平行
              C．若\(α\)，\(β\)不平行，则在\(α\)内不存在与\(β\)平行的直线
              D．若\(m\)，\(n\)不平行，则\(m\)与\(n\)不可能垂直于同一平面
              难度：中等
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            • 9．

              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，则下列条件中能得出\(a⊥b\)的是____\(. (\)填序号\()\)

              \(①a⊥α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β; ②a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β;\)

              \(③a⊂α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β; ④a⊂α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β\)．

              难度：中等
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            • 10．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，给出下列命题中正确命题的序号是\((\)　　\()\)

              \(①\)若\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(m⊥β\)；

              \(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，且\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)；

              \(③\)若\(m⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；

              \(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，且\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)．


              A．\(①④\)                                              
              B．\(②④\)

              C．\(②③\)                                              
              D．\(①③\)
              难度：中等
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