已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

\(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

\(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

\((1)m⊂α \)，\(n{⊂}\alpha\)，\(m{/\!/}\beta\)，\(n{/\!/}\beta{⇒}\alpha{/\!/}\beta\) \((2)n{/\!/}m\)，\(n{⊥}\alpha{⇒}m{⊥}\alpha(3)\alpha{/\!/}\beta\)，\(m{⊂}\alpha\)，\(n{⊂}\beta{⇒}m{/\!/}n\)        \((4)m{⊥}\alpha\)，\(m{⊥}n{⇒}n{/\!/}\alpha\)

在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

\(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

\(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

\(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

\(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

其中说法正确的是________．

如图所示，正方体\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)的棱长为\(a\)，\(M\)，\(N\)分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)和\(AC\)上的点，\(A\)\({\,\!}_{1}\) \(M\)\(=\)\(AN\)\(= \dfrac{a}{3}\)，则\(MN\)与平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)的位置关系是

如图，四棱锥\(V-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为\(\sqrt{5}\)的等腰三角形，\(E\)为\(AB\)的中点．

​

\((\)Ⅰ\()\)在侧棱\(VC\)上找一点\(F\)，使\(BF/\!/\)平面\(VDE\)，并证明你的结论；

\((\)Ⅱ\()\)在\((I)\)的条件下求三棱锥\(E-BDF\)的体积．

如图，在多面体\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)中，四边形\(AB{B}_{1}{A}_{1} \)是正方形，\(\triangle {A}_{1}CB \)是等边三角形，\(AC=AB=1\)，\({B}_{1}{C}_{1}/\!/BC,BC=2{B}_{1}{C}_{1} \)．

\((I)\)求证：\(A{B}_{1}/\!/ \)平面\({A}_{1}{C}_{1}C \)；

\((II)\)求多面体\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积．

已知\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α,β,γ \)是三个不同的平面，下列命题中正确的是  \((\)   \()\)；

\((1)\)求证：\(PA/\!/\)平面\(EFG\)；

\((2)\)求三棱锥\(P­EFG\)的体积．