知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD的长为．

难度：中等

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2．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD= ．

难度：中等

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3．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求证：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四边形AEC₁F是边长为
6
的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC₁的长，并证明：AC⊥EC₁．

难度：中等

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4．如图，在五面体中，平面ABCD⊥平面BFEC，Rt△ACD、RtACB、Rt△FCB、Rt△FCE为全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜边AC=FC=2．
（Ⅰ）证明：AF∥DE；
（Ⅱ）求棱锥D-BCEF的体积．

难度：中等

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5．如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．

难度：中等

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6．已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS= ．

难度：中等

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7．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=
3
AD=
3
AB=
3
．
（1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．

难度：中等

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8．已知如图几何体A₁C₁E₁-ABCDEF底面是边长为2的正六边形，AA₁，CC₁，EE₁长度为2且都垂直与底面．
（1）求A₁C与平面FCE₁成角的正弦值；
（2）在线段A₁C₁上是否存在点M，使得平面ABM∥平面FCE₁，若存在，求出M点所在位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．如图，已知α∥β，GH、GD、HE分别交α、β于A、B、C、D、E、F且GA=9，AB=12，BH=16，S_△AEC=72，求S_△BFD．

难度：中等

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10．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．已知AC=15cm，DE=5cm，AB：BC=1：3，求AB、BC、EF的长．

难度：中等

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