知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．（几何证明选讲选做题）
如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若，则= ．

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2．如图，已知AD∥BE∥CF，下列等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

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3．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

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4．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC= ．

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5．已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．

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6．过直线l：5x-7y-70=0上的点P作椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的切线PM、PN，切点分别为M、N，连接MN．
（1）当点P在直线l上运动时，证明：直线MN恒过定点Q．
（2）当MN∥l时，定点Q平分线段MN．

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7．（2010•广东）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= ．

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8．在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB与C₁D₁的中点．
（1）求证：四边形A₁ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正切值．

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9．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是．

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10．如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，EF=4cm，
FG=10cm．求此梯形的面积．

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