知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2014•永春县校级自主招生）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则AG的长为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，则EF= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2012•江门一模）（几何证明选讲选做题）
如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若
EF
AB
=
CD
EF
，则
AE
ED
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（几何证明选讲选做题）
如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若，则= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（2010•广东）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
20
3
，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移．设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在任意八边形ABCDEFGT中，取各边中点，如图，H、I、J、K、L、M、N、O分别是GT、TA、AB、BC、CD、DE、EF、FG的中点，连接IK、JL、MO、NH，P、Q、R、S分别是NH、MO、JL、IK的中点．求证：以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，EF=4cm，
FG=10cm．求此梯形的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷