知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

请考生在第\(22\)，\(23\)，\(24\)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分\(.\)作答时用\(2B\)铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

\((\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，为的直径，为 \(BC\) 的中点，为的中点．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)求证：．

\(23(\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程是 \((\) 为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

\((\)Ⅰ\()\)求直线的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若直线与曲线相交于、两点，求．

\(24 (\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4-5\)：不等式选讲

设函数．

\((\)Ⅰ\()\)解不等式；

\((\)Ⅱ\()\)若对一切实数均成立，求实数的取值范围．

难度：中等

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2．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC= ．

难度：中等

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3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃，则的取值范围是．

难度：中等

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4．如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，EF=4cm，
FG=10cm．求此梯形的面积．

难度：中等

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5．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= ．

难度：中等

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6．如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则= ．

难度：中等

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7．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

难度：中等

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8．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
20
3
，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移．设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．在任意八边形ABCDEFGT中，取各边中点，如图，H、I、J、K、L、M、N、O分别是GT、TA、AB、BC、CD、DE、EF、FG的中点，连接IK、JL、MO、NH，P、Q、R、S分别是NH、MO、JL、IK的中点．求证：以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形．

难度：中等

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10．在任意八边形ABCDEFGT中，取各边中点，如图，H、I、J、K、L、M、N、O分别是GT、TA、AB、BC、CD、DE、EF、FG的中点，连接IK、JL、MO、NH，P、Q、R、S分别是NH、MO、JL、IK的中点．求证：以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形．

难度：中等

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