知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠CAB=θ\)，\(M\)为\(AB\)的中点\(.\)将\(\triangle ACM\)沿着\(CM\)翻折至\(\triangle A{{"}}CM\)，使得\(A{{"}}M⊥MB\)，则\(θ\)的取值不可能为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{9}\)

B．\( \dfrac {π}{6}\)

C．\( \dfrac {π}{5}\)

D．\( \dfrac {π}{3}\)

难度：中等

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2．

如图，\(PC\)与圆\(O\)相切于点\(C\)，直线\(PO\)交圆\(O\)于\(A\)，\(B\)两点，弦\(CD\)垂直\(AB\)于\(E.\)则下面结论中正确的有( )个

\(①ABEC\)∽\(\triangle DEA②∠ACE=∠ACP\)

\(③DE^{2}=OE·EP④PC^{2}=PA·AB\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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3．（2016•河南模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

难度：中等

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4．（2016•湖南校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）求证：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求
DE
GF
的值．

难度：中等

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5．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圆的半径．

难度：中等

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6．（2015•重庆模拟）如图，AB为圆O的直径，O为圆心，PB与圆O相切于点B，PO交圆O于点D，AD的延长线交PB于点C，若AB=2，PB=2
2
，则BC= ．

难度：中等

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7．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．

难度：中等

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8．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
BC
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
（Ⅰ）求证：OE=
1
2
AC；
（Ⅱ）求证：
PD
PA
=
BD2
AC2
．

难度：中等

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9．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．

难度：中等

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10．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面积．

难度：中等

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