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          共50条信息

            • 1． 如图，AB，AC与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
              求证：PF2=PD•PE．
              难度：中等
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            • 2． 如图，直线\(PA\)与圆\(O\)相切于点\(A\)，\(PBC\)是过点\(O\)的割线，\(∠APE=∠CPE\)，点\(H\)是线段\(ED\)的中点．
              \((1)\)证明：\(A\)，\(E\)，\(F\)，\(D\)四点共圆；
              \((2)\)证明：\(PF^{2}=PB⋅PC\)．
              难度：中等
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            • 3． 如图，\(AB\)是\(⊙O\)的一条切线，切点为\(B\)，\(ADE\)，\(CFD\)和 \(CGE\)都是\(⊙O\)的割线，\(AC=AB\)
              \((1)\)证明：\(AC^{2}=AD⋅AE\)；
              \((2)\)证明：\(FG/\!/AC\)．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(AC\)于\(D\)，过点\(D\)作\(⊙O\)的切线交\(BC\)于\(E\)，\(AE\)交\(⊙O\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明：\(E\)是\(BC\)的中点；
              \((2)\)证明：\(AD⋅AC=AE⋅AF\)．
              难度：中等
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            • 5．
              如图所示，\(PA\)为圆\(O\)的切线，\(A\)为切点，\(PO\)交圆\(O\)于\(B\)，\(C\)两点，\(PA=20\)，\(PB=10\)，\(∠BAC\)的角平分线与\(BC\)和圆\(O\)分别交于点\(D\)和\(E\)．
              \((1)\)求证：\( \dfrac {AB}{AC}= \dfrac {PA}{PC}\)．
              \((2)\)求\(AD⋅AE\)的值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，\(\triangle ABC\)是圆的内接三角形，\(∠BAC\)的平分线交圆于点\(D\)，交\(BC\)于\(E\)，过点\(B\)的圆的切线与\(AD\)的延长线交于点\(F\)，在上述条件下，给出下列四个结论：
              \(①BD\)平分\(∠CBF\)；
              \(②FB^{2}=FD⋅FA\)；
              \(③AE⋅CE=BE⋅DE\)；
              \(④AF⋅BD=AB⋅BF\)．
              所有正确结论的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(③④\)
              C．\(①②③\)
              D．\(①②④\)
              难度：中等
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            • 7． 如图，圆周角\(∠BAC\)的平分线与圆交于点\(D\)，过点\(D\)的切线与弦\(AC\)的延长线交于点 \(E\)，\(AD\)交\(BC\)于点\(F\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC/\!/DE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(D\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)四点共圆，且\( \overparen {AC}= \overparen {BC}\)，求\(∠BAC\)．
              难度：中等
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