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          共50条信息

            • 1．

              已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为\(\left[ \begin{matrix} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2}{ }-\dfrac{1}{2} \\ & { }\dfrac{1}{2}{ }-\dfrac{\sqrt{3}}{2}{ } \\ \end{matrix} \right]\)，则其旋转角\(\theta (\theta \in \left[ 0,2\pi \right))\)为          ．

              难度：中等
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            • 2．

              \([\)选做题\(]\)

              A.选修\(4—1\)：几何证明选讲

              如图所示，在\(⊙O\)中，相交于点\(E\)的两弦\(AB\)，\(CD\)的中点分别为\(F\)，\(G\)，直线\(OF\)与直线\(CD\)相交于点\(P\)．

              求证：\(\dfrac{PE}{PF}=\dfrac{PO}{PG}\)．

              B.选修\(4—2\)：矩阵与变换

              已知矩阵\(M=\left[ \begin{matrix} x\ \ 4 \\ 2\ \ -1 \\\end{matrix} \right]\)的一个特征值为\(3\)，求\(M^{2}\)．

              C.选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              若直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t, \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+2\cos \alpha , \\ & y=-2+2\sin \alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系．

              D.选修\(4—5\)：不等式选讲

              求函数\(f(x)=5\sqrt{x}+\sqrt{12-3x}\)的最大值．

              难度：中等
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            • 3．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ a & 1\end{bmatrix}\)，其中\(a∈R\)，若点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)的变换下得到点\(P′(0,-3)\)，
              \((1)\)求实数\(a\)的值；
              \((2)\)求矩阵\(A\)的特征值及特征向量．
              难度：中等
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