知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

定义行列式运算$\left| \begin{matrix} {{a}_{1}} & {{a}_{2}} \\ {{a}_{3}} & {{a}_{4}} \\\end{matrix} \right|={{a}_{1}}{{a}_{4}}{-}{{a}_{2}}{{a}_{3}}.$将函数 _{$f(x)=\left| \begin{matrix} \sqrt{3} & \sin x \\ 1 & \cos x \\\end{matrix} \right|$}的图象向左平移 $n(n > 0$ ${\,\!})$个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则$n$ ${\,\!}$的最小值为 $($ $)$

A．$\dfrac{\pi }{6}$

B．${\,\!}$ $\dfrac{\pi }{3}$

C．$\dfrac{5\pi }{6}$ ${\,\!}_{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

D． $\dfrac{2\pi }{3}$

难度：中等

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2．已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，且A+B=C，则x+y的值为．

难度：中等

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3．函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期T= ．

难度：中等

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%20%C2%A0%20%5C%5C%201%20%26%20%C2%A0%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 为矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%20a%20%5C%5C%20-1%20%26%204%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 属于特征值λ的一个特征向量．
（Ⅰ）求实数a，λ的值；
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．

难度：中等

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5．

定义运算$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}=ad-bc $，则符合条件$\begin{vmatrix}1 & -1 \\ z & zi\end{vmatrix}=4+2i $的复数$z $为$($ $)$

A．$1+3i $

B．$1-3i $

C．$3-i $

D．$3+i $

难度：中等

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6．选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

难度：中等

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7．行列式 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ （a、b、c、d∈{-1，1，2}）所有可能的值中，最小值为 ______ ．

难度：中等

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8．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
1
1
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

难度：中等

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9．若线性方程组的增广矩阵为
2 3 c1
0 1 c2
解为
x=3
y=5
，则c₁-c₂= ．

难度：中等

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10．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
.
3 3
c d
.
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
.
1
1
.
，属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
.
3
-2
.
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

难度：中等

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