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          共50条信息

            • 1． 已知二阶矩阵A=
              2a
              b0
              属于特征值-1的一个特征向量为
              1
              -3
              ，求矩阵A的逆矩阵．
              难度：中等
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            • 2． 已经矩阵M=
              40
              05
              ．
              （1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
              （2）求M的特征值与特征向量．
              难度：中等
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            • 3． 已知矩阵M=
              2a
              21
              ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M对应的变换下得到点P′（-4，0），如果正实数λ是矩阵M的特征值，α是对应的一个特征向量且|α|=2
              		13
              ，求向量λ的值与向量α．
              难度：中等
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            • 4． 设矩阵M=
              21
              4a
              ，如果关于x、y的方程组M
              x
              y
              =
              1
              6
              没有实数解，那么矩阵M是否有非零特征值？如果有，求出这个特征值和对应的一个特征向量；如果没有，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M
              21
              34

              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵M的特征值及特征向量．
              难度：中等
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            • 6． 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
              若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
              21
              34

              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
              C．选修4-2：矩阵与变换
              在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
              x=-1+rcosθ
              y=rsinθ
              (θ              为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              ．若直线l与圆C相切，求r的值．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
              4
              3
              ．
              难度：中等
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            • 7． 选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．（几何证明选讲）
              如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
              B．（矩阵与变换）
              已知矩阵
              12
              2a
              的属于特征值b的一个特征向量为
              1
              1
              ，求实数a、b的值．
              C．（极坐标与参数方程）
              在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
              x=2pt2
              y=2pt
              （t为参数，p为正常数），求p的值．
              D．（不等式选讲）
              设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +
              1
              a3
              ≥9              ．
              难度：中等
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            • 8． 【选修4-2　矩阵与变换】
              设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3）．
              （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
              （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              9
              =1              在M-1的作用下的新曲线的方程．
              难度：中等
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