在同一平面直角坐标系中，直线\(x-y=2\)变成直线\(2{x}{{{'}}}-{y}{{{'}}}=4\)的伸缩变换是_________

方程\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \)经过变换\(φ:\begin{cases}x{{{"}}}=4x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} \)得到方程\((\)   \()\)

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)参数方程为\(\begin{cases} & x=2+2\cos \alpha , \\ & y=2\sin \alpha \end{cases}(α\)为参数\().\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．

\((1)\)写出\(C_{1}\)极坐标方程；

\((2)\)设曲线\(C_{2}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)经伸缩交换\(\begin{cases} & {x}{{{'}}}=\dfrac{1}{2}x, \\ & {y}{{{'}}}=y \end{cases}\)后得到曲线\(C_{3}\)，射线\(\theta =\dfrac{\pi }{3}(ρ > 0)\)分别与\(C_{1}\)和\(C_{3}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．

\((1)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)若直线\(l\)的极坐标方程为\(\sqrt{2}\rho \cos (\theta -\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4})-2=0\)，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho {{\sin }^{2}}\theta =\cos \theta \)，将曲线\(C\)上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线\({{C}_{1}}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)交于\(A\ ,\ B\)两点，点\(P(2\ ,\ 0)\)，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)的值．

\((2)\)已知函数\(f(x)=\left| 2x-a \right|+\left| 2x-1 \right|\)，\(a\in R\)．

\((I)\)当\(a=3\)时，求关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant 6\)的解集；

\((II)\)当\(x\in R\)时，\(f(x)\geqslant {{a}^{2}}-a-13\)，求实数\(a\)的取值范围．

以直角坐标系的原点为极点．\(x\)轴的非负半轴为极轴\(.\)并在两种坐标系中取相同的长度单位\(.\)已知：直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=1+\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\\end{cases}(t\)为参数\().\)曲线\(C\)的极坐标方程为\((1+{{\sin }^{2}}\theta ){{\rho }^{2}}=2\) 

\((1)\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A,B\)两点，若点\(P\)为\((1,0)\)，求\(\dfrac{1}{{{\left| AP \right|}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left| BP \right|}^{2}}}\)；