知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

将直线\(x+y=1\)变换为直线\(2x+3y=6\)的一个伸缩变换为\((\)　　\()\)

A．\(\begin{cases}x{{{"}}}=3x \\ y{{{"}}}=2y\end{cases} \)

B．\(\begin{cases}x{{{"}}}=2x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} \)

C．\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{3}x \\ y′= \dfrac {1}{2}y\end{cases}\)

D．\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′= \dfrac {1}{3}y\end{cases}\)

难度：难

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2．

将直线\(x{+}y{=}1\)变换为直线\(2x{+}3y{=}6\)的一个伸缩变换为\(({ })\)

A．\(\begin{cases}{x}^{{{{"}}}}=3x \\ {y}^{{{{"}}}}=2y\end{cases} \)

B．\(\begin{cases}{x}^{{{{"}}}}=2x \\ {y}^{{{{"}}}}=3y\end{cases} \)

C．\(\begin{cases} x{{{{"}}}=}\dfrac{1}{3}x \\ y{{{{"}}}=}\dfrac{1}{2}y \end{cases}\)

D．\(\begin{cases} x{{{{"}}}=}\dfrac{1}{2}x \\ y{{{{"}}}=}\dfrac{1}{3}y \end{cases}\)

难度：难

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3．
【选修\(4-4\)：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C:\rho {{\sin }^{2}}\theta =2a\cos \theta \left( a > 0 \right)\)，已知过点\(P\left( -2,-4 \right)\)的直线\(l\)的参数方程为：\(\begin{cases}x=-2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=-4+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases}\left(t为参数\right) \)，直线\(l\)与曲线\(C\)分别交于\(M\)，\(N\)两点．

\((1)\)写出曲线\(C\)和直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)若\(\left| PM \right|\)，\(\left| MN \right|\)，\(\left| PN \right|\)成等比数列，求\(a\)的值．

难度：难

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4．
已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}1{+}\sqrt{5}\cos\alpha \\ y{=}2{+}\sqrt{5}\sin\alpha \end{cases}\ (\alpha\)为参数\()\)，以直角坐标系原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．
\((1)\)求曲线\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)设 \(l_{1}\)：\(\theta{=}\dfrac{\pi}{6}{,}l_{2}{：}\theta{=}\dfrac{\pi}{3}\)，若\(l_{1}\)、\(l_{2}\)与曲线\(C\)相交于异于原点的两点\(A\)、\(B\)，求\({\triangle }AOB\)的面积．

难度：难

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5．
如图，在平面直角坐标系的格点\((\)横、纵坐标均为整数的点\()\)处：点\((1,0)\)处标\(b_{1}\)，点\((1,-1)\)处标\(b_{2}\)，点\((0,-1)\)处标\(b_{3}\)，点\((-1,-1)\)处标\(b_{4}\)，点\((-1,0)\)处标\(b_{5}\)，点\((-1,1)\)处标\(b_{6}\)，点\((0,1)\)处标\(b_{7}\)，\(…\)，以此类推，则\(b_{2017}\)处的格点的坐标为________．

难度：难

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6．

方程\(x \sqrt {2x^{2}+2y^{2}-3}=0\)所表示的曲线是\((\)　　\()\)

A．两个点和两条射线

B．一条直线和一个圆

C．一个点和一个圆

D．两条射线和一个圆

难度：难

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7．
点\(M\)的极坐标\(\left(4, \dfrac{5π}{6}\right) \)化成直角坐标的结果是______．

难度：难

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8．

\((1)\)已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t \\ y=2+ \sqrt{3}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)．

\(①\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\(②\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=x \\ y{{'}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)得到曲线\(C{{'}} \)，设 \(M(x,y)\)为\(C{{'}} \)上任意一点，

求\({x}^{2}- \sqrt{3}xy+2{y}^{2} \)的最小值，并求相应的点\(M\)的坐标．

\((2)\)设函数\(f(x)=\left|x-a\right| \)．

\(①\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 7-|x-1|\)；

\(②\)若\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\([-1,3]\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{2n}=a(m > 0,n > 0) \)，求证：\(m+4n\geqslant 2 \sqrt{2}+3 \)．

难度：难

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9．
\((1)\)用辗转相除法求两个数\(228\)，\(1995\)的最大公约数为\(\)

\((2)\)点\(B\)是点\(A\left( 1,2,3 \right)\)在坐标平面\(yOz\)内的射影，则\(\left| OB \right|\)等于____________．

\((3)\)圆\(O_{1}\)：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4\)与圆\(O_{2}\)：\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=9\)的公切线有________ 条\(.\)

\((4)\)如图所示，已知\(G\)，\(G_{1}\)分别是棱长为\(4\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的下底面和上地面的中心，点\(P\)在线段\(GG_{1}\)上运动，点\(Q\)在下底面\(ABCD\)内运动，且始终保持\(PQ=2\)，则线段\(PQ\)的中点\(M\)运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 ________．

难度：难

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10．在同一平面直角坐标系中，将直线x+y+2=0变成直线8x+y+8=0，写出满足条件的伸缩变换公式 ______ ．

难度：难

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