在平面直角坐标系中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆\(C\)的圆心\(C(\sqrt{2}{,}\dfrac{3\pi}{4})\)，半径\(r{=}1\)

\((1)\)求圆\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)若\(\alpha{∈[}0{,}\dfrac{\pi}{3}{]}\)，直线\(l\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x{=}{t\cos α} \\ y{=}2{+}{t\sin α} \\ \end{matrix}(t\)为参数\()\)，点\(P\)的直角坐标为\((0,2)\)，直线\(l\)交圆\(C\)与\(A\)，\(B\)两点，求\(\dfrac{{|}{PA}{|⋅|}{PB}{|}}{{|}{PA}{|}\mathrm{{+}}{|}{PB}{|}}\)的最小值．

平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}\)\(θ+ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\sin \)\({\,\!}^{2}\)\(θ-2ρ\sin θ-3=0\)．

已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k.\)   

\((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的值；   

\((\)Ⅱ\()\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}+{b}^{2}=k \)，求\(b(a+c)\)的最大值．

极坐标系与直角坐标系\(xOy\)有相同的长度单位，以原点为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=m+t\cos a \\ y=t\sin a\end{cases} (t\)为参数，\(0\leqslant α < π)\)，射线\(θ=φ\)，\(θ=φ+ \dfrac{π}{4} \)，\(θ=φ- \dfrac{π}{4} \)与曲线\(C_{1}\)交于\((\)不包括极点\(O)\)三点\(A\)，\(B\)，\(C\)．

\((1)\)求证：\(\left|OB\right|+\left|OC\right|= \sqrt{2}\left|OA\right| \)；

\((2)\)当\(φ= \dfrac{5π}{12} \)时，\(B\)，\(C\)两点在曲线\(C_{2}\)上，求\(m\)与\(α\)的值．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)：\( \sqrt{3}x+y-4=0 \)，曲线\(C_{2}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ, \\ y=1+\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)曲线\(C_{3}\)：\(\begin{cases}x=t\cos α, \\ y=t\sin α,\end{cases} (t\)为参数，\(t > 0\)，\(0 < α < \dfrac{π}{2} )\)分别交\(C_{1}\)，\(C_{2}\)于\(A\)，\(B\)两点，当\(α\)取何值时，\( \dfrac{\left|OB\right|}{|OA|} \)取得最大值．