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          共50条信息

            • 1．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{4}(ρ∈R)\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos θ \\ y=\sin θ \end{cases}\)．

              \((1)\)写出直线\(l\)的直角坐标方程及曲线\(C\)的普通方程；

              \((2)\)过点\(M\)且平行于直线\(l\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|MA|·|MB|= \dfrac{8}{3}\)，求点\(M\)的轨迹．

              难度：中等
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            • 2．

              已知直线\(l\)的参数方程：\(\begin{cases}x=1+t\cos θ \\ y=t\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程：\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，且直线交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)将曲线\(C\)的参数方程化为普通方程；

              \((2)\)已知点\(P\left(1,0\right) \)，求当直线倾斜角\(θ \)变化时，\(\left|PA\right|·\left|PB\right| \)的范围．

              难度：中等
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            • 3．

              极坐标系的极点为直角坐标系\(xOy\)的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2(\cos θ+\sin θ)\)．

              \((1)\)求\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)直线\(l\)：\(\begin{cases} x= \dfrac{1}{2}t \\ y=1+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(E\)，求\(|EA|+|EB|\)．

              难度：中等
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            • 4．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=a-2\cdot t \\ y=-4\cdot t\;\;\;\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x=4\cdot \cos θ \\ y=4\cdot \sin θ\end{cases}(θ\)为参数\().\)若直线\(l\)与圆\(C\)有公共点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．

              在直角坐标系想\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-1+t\cos α \\ y= \dfrac{1}{2}+t\sin α\end{cases} (t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}= \dfrac{4}{4{\sin }^{2}θ+{\cos }^{2}θ} \)．

              \((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)已知点\(P\)的直角坐标为\(\left(-1, \dfrac{1}{2}\right) \)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于不同的两点\(AB\)，求\(\left|PA\right|·\left|PB\right| \)的取值范围．

              难度：中等
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            • 6． 选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
              直线\(l： \begin{cases} x=a+4t \\ y=-1-2t\end{cases}(t{为参数}),{圆}C：ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ+ \dfrac {π}{4})(\)极轴与\(x\)轴的非负半轴重合，且单位长度相同\()\)．
              \((1)\)求圆心\(C\)到直线\(l\)的距离；
              \((2)\)若直线\(l\)被圆\(C\)截的弦长为\( \dfrac {6 \sqrt {5}}{5},{求}a\)的值．
              难度：中等
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            • 7． 在平面直角坐标\(xOy\)中，已知曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x= \dfrac {1}{2}t^{2} \\ y= \dfrac {1}{4}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线与直线\(l\)：\(y= \dfrac {1}{2}x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．
              难度：中等
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            • 8． 已知\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x=3\cos t \\ y=3\sin t\end{cases}(t\)为参数\()\)，\(C\)在点\((0,3)\)处的切线为\(l\)，若以直角坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则\(l\)的极坐标方程为 ______ ．
              难度：中等
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            • 9． 已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=-1+ \dfrac {3t}{5} \\ y=-1+ \dfrac {4t}{5}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4})\)
              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(M\)、\(N\)两点，求\(|MN|\)．
              难度：中等
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            • 10． \((1)\)已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(2ρ\sin θ+ρ\cos θ=10\)，将曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases} x{=}\cos \alpha \\ y{=}\sin \alpha \end{cases}\(α\)为参数\()\)经过伸缩变换\(\begin{cases} x{{{{'}}}=}3x \\ y{{{{'}}}=}2y \end{cases}\)后得到曲线\(C_{2}\)．
              \(①\)求曲线\(C_{2}\)的参数方程；
              \(②\)若点\(M\)在曲线\(C_{2}\)上运动，试求出\(M\)到曲线\(C\)的距离的最小值．


              \((2)\)已知关于\(x\)的不等式\(|x-1|+|x-2|\geqslant m\)对\(x∈R\)恒成立．
              \(①\)求实数\(m\)的最大值；
              \(②\)若\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，\(k\)为实数\(m\)的最大值，且\(\dfrac{1}{a}{+}\dfrac{1}{2b}{+}\dfrac{1}{3c}{=}k\)，求证：\(a+2b+3c\geqslant 9\)．
              难度：中等
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