在直角坐标\(xOy\)中，已知点\(P(0,\sqrt{3})\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos φ \\ u=2\sin φ\end{cases} (\phi \)为参数\().\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ=\dfrac{\sqrt{3}}{2\cos \left( \theta -\dfrac{\pi }{6} \right)}\)．

\((1)\)判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系并说明理由；

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\(\dfrac{1}{\left| PA \right|}+\dfrac{1}{\left| PB \right|}\)的值．

已知直线\(C_{1}\)的参数方程\(\begin{cases} x=t-1, \\ y=2t+1 \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，设曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\)________．

直线\(\begin{cases} x=1+t\cos α, \\ y=-2+t\sin α \end{cases}(α\)为参数，\(0\leqslant α < π)\)必过点\((\)　　\()\)

\((\)一\()\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为：\(\begin{cases} x=1+t\cos \theta \\ y=\sqrt{3}+t\sin \theta \end{cases},t\)为参数，\(\theta \in \left[ 0,\pi \right).\)以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为：\(\rho =8\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6})\)．

\((1)\)在直角坐标系\(xOy\)中，求圆\(C\)的圆心的直角坐标；

\((2)\)设点\(P(1,\sqrt{3})\)，若直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A,B\)两点，求证：\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|\)为定值，并求出该定值．

\((\)二\()\)设函数\(f(x)=\left| x+1 \right|+\left| x-a \right|.(x\in R)\)

\((1)\) 当\(a=2\)时，求不等式\(f(x) > 5\)的解集；

\((2)\)对任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geqslant 3\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\)．

    \((1)\)求\(C\)的普通方程和直线\(l\)的倾斜角；

    \((2)\)设点\(P(0,2)\)，\(l\)和\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)．

在平面直角坐标系中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知直线\(l\)的参数方程为 \(\begin{cases}x=2+ \dfrac{1}{2}t \\ y=2 \sqrt{3}+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\) ；曲线\({{C}_{1}}\)的极坐标方程为\(\rho =2\cos \theta +2\sqrt{3}\sin \theta \)；曲线\({{C}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{2}\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \end{cases}\)\((\)\(\alpha \)为参数\()\)

\((1)\)求直线\(l\)的直角坐标方程、曲线\({{C}_{1}}\)的直角坐标方程和曲线\({{C}_{2}}\)的普通方程；

\((2)\)若直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)曲线\({{C}_{2}}\)在第一象限的交点分别为\(M,N\)，求\(M,N\)之间的距离。

平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}\)\(θ+ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\sin \)\({\,\!}^{2}\)\(θ-2ρ\sin θ-3=0\)．

已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k.\)   

\((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的值；   

\((\)Ⅱ\()\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}+{b}^{2}=k \)，求\(b(a+c)\)的最大值．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=-6+5\cos \theta , \\ & y=5\sin \theta \\ \end{cases}(θ\)为参数\()\)．

\((1)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)直线\(l\)为\(\begin{cases} & x=t\cos \alpha , \\ & y=t\sin \alpha \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，且直线\(l\)与曲线\(C\)交于点\(A\)，\(B\)，\(|AB|=2\sqrt{7}\)，求直线\(l\)的倾斜角\(α\)．

在平面直角坐标系中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{5}\cos α, \\ y=\sin α\end{cases}(\)\(α\)为参数\().\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\)\(\cos (\)\(θ\)\(+ \dfrac{π}{4})= \sqrt{2} \sqrt{2}\)．\(l\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的普通方程及直线\(l\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设点\(P\)\((0,-2)\)，求\(|\)\(PA\)\(|+|\)\(PB\)\(|\)的值．