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          共50条信息

            • 1． 已知直线l：
              x=1+
              1
              2
              t
              y=
              		3
              2
              t
              （t为参数），曲线C1：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）．
              （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
              （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
              1
              2
              倍，纵坐标压缩为原来的
              		3
              2
              倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 已知x，y满足（x-1）2+（y+2）2=4，求S=3x-y的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 在直角坐标系xOy中，曲线Cl的参数方程为
              x=
              		2
              cosα
              y=
              		2
              sinα
              （α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+
              π
              4
              ）=4
              		2

              （Ⅰ）求曲线Cl的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
              （Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．
              难度：中等
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            • 4． 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
              x=cosα
              y=2+sinα
              （α为参数）．在极坐标系中，C2的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=6，则C1与C2的交点的个数为    ．
              难度：中等
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            • 5． 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
              		5
              ，求线段AC的长度．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
              21
              1a
              的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
              在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
              x=cosα
              y=sinα+1
              （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． （1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
              （2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
              x=2+t
              y=2-2t
              （t为参数），圆C的参数方程是
              x=1+4cosa
              y=4sina
              （a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
              难度：中等
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            • 7． 已知曲线C1：
              x=-4+cost
              y=3+sint
              （t为参数），C2：
              x=8cosθ
              y=3sinθ
              （θ为参数）．
              （Ⅰ）将C1，C2的方程化为普通方程；
              （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为DF=
              		MF2+DM2
              =
              		302+1702
              =10
              		198
              ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x-2y-7=0距离的最小值．
              难度：中等
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            • 8． （1）已知矩阵M=
              2a
              21
              ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
              （i）求实数a的值；
              （ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
              （2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
              （3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2              +m-1=0．
              ①求证：a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2≥
              (a+b+c)2
              14
              ；
              ②求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 当圆
              x=4cosθ
              y=4sinθ
              上一点P的旋转角为θ=
              2
              3
              π              时，点P的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知直线l：
              x=-3+tcosθ
              y=-
              3
              2
              +tsinθ
              （t为参数），与圆C
              x=5cosθ
              y=5sinθ
              （θ为参数）相交于A、B两点．
              （1）若|AB|=8，求直线l的方程；
              （2）若点p（-3，-
              1
              2
              ）是弦AB的中点，求直线AB的方程．
              难度：中等
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