知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[
π
2
，π]
（1）求半圆C₁的参数方程；
（2）设动点A在半圆C₁上，动线段OA的中点M的轨迹为C₂，点D在C₂上，C₂在点D处的切线与直线y=
3
x+2平行，求点D的直角坐标．

难度：中等

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2．已知过点A（1，0）的直线l与曲线C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是参数）交于P，Q两点
（1）求直线PQ的参数方程
（2）求|AP|+|AQ|的最小值．

难度：中等

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3．已知圆C的方程：x²+y²+2x+4y-3=0．
（1）若P（x，y）是圆C上一点，求表达式x+y的取值范围；
（2）若P（x，y）是圆C上一点，求（x-2）²+（y+1）²的取值范围．

难度：中等

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4．按下列条件，把x²+y²-2rx=0（r＞0）化为参数方程：
（1）以曲线上的点与圆心的连线和x轴正方向的夹角φ为参数；
（2）以曲线上的点与原点的连线和x轴正方向的夹角θ为参数．

难度：中等

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5．已知点P（x，y）在圆x²+y²=1上，求
y
x+2
及y-2x的取值范围．

难度：中等

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6．一个圆的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），一条直线方程为3x-4y=0，判断这条直线与圆的位置关系．

难度：中等

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7．已知圆C的参数方程为
x=1+
2
cosφ
y=1+
2
sinφ
，（φ为参数），直线l的方程是x+y-a=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C与直线l的极坐标方程以及圆心C的极坐标；
（2）已知圆C和直线l相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，求实数a的值．

难度：中等

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8．在直角坐标系xOy中，直线l：
x=-4+tcos
π
4
y=tsin
π
4
（t为参数），曲线C：
x=acosθ
y=2sinθ
（θ为参数），其中a＞0，若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

难度：中等

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9．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

难度：中等

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10．已知圆的参数方程：
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是参数）．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点P（x，y），求z=x+y的最大值．

难度：中等

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