知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知f（x）=|x-2|-|x-a|．
（Ⅰ）当a=-5时，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若f（x）≤-|x-
1
4
|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|x-4|-|x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集；
（Ⅱ）若{x|f（x）≥t²-2t}∩{x|0≤x≤2}≠∅，求实数t的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）求证：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式：f（x）≥x²-2x-5的解集．

难度：中等

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7．设函数f（x）=
x-2
+
11-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x-
2
|+|x+2
2
|≤M的解集．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=a|x-2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．（1）解不等式|3-2x|≤5；
（2）已知0＜x＜4.5，求x²（9-2x）的最大值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x|x-m|（m∈R），g（x）=log_ax．
（1）若关于x的不等式f（x）≤2的解集恰好为（-∞，t]，求实数t的最大值；
（2）当m=0时，集合A={x|f（x）＜g（x）}，集合B=（0，
1
2
），且A⊆B，求a的取值范围．

难度：中等

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