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          共50条信息

            • 1．
              若\(x_{i} > 0(i=1,2,3,…,n)\)，观察下列不等式：\((x_{1}+x_{2})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}})\geqslant 4\)，\((x_{1}+x_{2}+x_{3})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+\; \dfrac {1}{x_{3}})\geqslant 9\)，\(…\)，

              请你猜测\((x_{1}+x_{2}+…+x_{n})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+…+ \dfrac {1}{x_{n}})\)满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：中等
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            • 2．

              由下列各式：\(1 > \dfrac{1}{2},1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} > 1,1+ \dfrac{1}{2} > 1,1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{7} > \dfrac{3}{2},1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{1}{15} > 2,... \)

              猜想第\(n\)个表达式并用数学归纳法给予证明．

              难度：中等
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            • 3．
              由下列式子　\(1 > \dfrac {1}{2}\)
              \(1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3} > 1\)
              \(1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+ \dfrac {1}{4}+ \dfrac {1}{5}+ \dfrac {1}{6}+ \dfrac {1}{7} > \dfrac {3}{2}\)
              \(1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{15} > 2\)
              \(…\)
              猜想第\(n\)个表达式，并用数学归纳法给予证明．
              难度：中等
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