知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知函数$f(x)= \sqrt {3}\sin 2x+2\cos ^{2}x-1$，$x∈R$．
$(I)$求函数$f(x)$的最小正周期和单调递减区间；
$(II)$在$\triangle ABC$中，$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$c= \sqrt {3}$，$f(C)=1$，$\sin B=2\sin A$，求$a$，$b$的值．

难度：中等

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3．

已知函数$f(x)=\cos x\sin ^{2}x$，下列结论中错误的是$($　　$)$

A．$f(x)$既是偶函数又是周期函数

B．$f(x)$最大值是$1$

C．$f(x)$的图象关于点$( \dfrac {π}{2},0)$对称

D．$f(x)$的图象关于直线$x=π$对称

难度：中等

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4．

已知函数$f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x$，则$($　　$)$

A．$f(x)$的最小正周期为$2π$

B．$f(x)$的最大值为$2$

C．$f(x)$在$( \dfrac {π}{3}, \dfrac {5π}{6})$上单调递减

D．$f(x)$的图象关于直线$x= \dfrac {π}{6}$对称

难度：中等

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5．
已知函数$f(x)=\sin (2x+ \dfrac {π}{6})-2\cos ^{2}x$．
$(I)$ 求$f( \dfrac {π}{6})$的值；
$(II)$ 求$f(x)$在区间$[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{6}]$上的最大值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ sin2x-cos²x- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，（x∈R）．
（1）当x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ]时，求函数f（x）的值域．
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，f（C）=0，若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（1，sinA）与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（2，sinB）共线，求a，b的值．

难度：中等

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7．

已知函数$f(x)= \sqrt {3}\sin 2x-\cos 2x$的图象在区间$[0, \dfrac {a}{3}]$和$[2a, \dfrac {4π}{3}]$上均单调递增，则正数$a$的取值范围是$($　　$)$

A．$[ \dfrac {π}{6}, \dfrac {5π}{12}]$

B．$[ \dfrac {5π}{12},π]$

C．$[ \dfrac {π}{4},π]$

D．$[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {2π}{3}]$

难度：中等

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8．

已知函数$f(x)= \sqrt {3}\sin (2x+φ)+\cos (2x+φ)$为偶函数，且在$[0, \dfrac {π}{4}]$上是增函数，则$φ$的一个可能值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{3}$

B．$ \dfrac {2π}{3}$

C．$ \dfrac {4π}{3}$

D．$ \dfrac {5π}{3}$

难度：中等

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9．

已知函数$f(x)= \sqrt {3}\sin (2017x)+\cos (2017x)$的最大值为$A$，若存在实数$x_{1}$，$x_{2}$使得对任意实数$x$总有$f(x_{1})\leqslant f(x)\leqslant f(x_{2})$成立，则$A|x_{1}-x_{2}|$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{2017}$

B．$ \dfrac {2π}{2017}$

C．$ \dfrac {4π}{2017}$

D．$ \dfrac {π}{4034}$

难度：中等

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10．

已知，则（）