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          共50条信息

            • 1．

              若角\(a\)的终边落在直线\(x+y=0\)上，则\(\dfrac{\sin a}{ \sqrt{1-{\sin }^{2}a}}+ \dfrac{ \sqrt{1-{\cos }^{2}a}}{\cos a} \)________________

              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(.f(x)=2\sin x\cos x+\sin ^{2}x-\cos ^{2}x.\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((2)\)将\(f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{8}\)个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的\( \dfrac {1}{2}\)倍，可得到函数\(g(x)\)的图象，求\(g(x)\)的对称轴；
              \((3)\)若\(f(- \dfrac {α}{2})=- \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)，\(α∈(0,π)\)，求\(\cos 2α\)的值．
              难度：中等
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            • 3．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin 2x{+}2{co}s^{2}x}{\cos x}\)．

              \((1)\) 求\(f(x)\)的定义域及\(f\left( \dfrac{\pi}{4} \right)\)的值\(;\)

              \((2)\) 求\(f(x)\)在\(\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)上的单调增区间．

              难度：中等
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            • 4．

              已知向量\(a=(2λ\sin x,\sin x+\cos x)\)，向量\(b=(\sqrt{3}\cos x,λ(\sin x-\cos x))(λ > 0)\)，函数\(f(x)=a·b\)的最大值为\(2\)．

                  \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

                  \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(\cos A=\dfrac{2b-a}{2c}\)，若\(f(A)-m > 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 5． 设\(m\)，\(n∈R\)，且\(m\sin α+n\cos α=5\)，则\( \sqrt {m^{2}+n^{2}}\)的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\cos x(\sin x- \sqrt {3}\cos x)+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\(x∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(g(x)=f(x+a)\)为偶数，求\(|a|\)的最小值．
              难度：中等
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            • 7．

              已知函数\({f}\left( {x} \right)={\sin }\left( \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}-{x} \right){\sin x}-\sqrt{3}{co}{{{s}}^{{2}}}{x}\) ．

              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和最大值；

              \((2)\)讨论\(f(x)\)在\(\left[ \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6},\dfrac{\mathrm{2 }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right]\) 上的单调性．

              难度：中等
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            • 8．

              如图，某广场中间有一块扇形绿地\(OAB\)，其中\(O\)为扇形\(OAB\)所在圆的圆心，\(∠AOB=60^{\circ} \)，扇形绿地\(OAB\)的半径为\(r.\)广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在\(\overline {AB} \)上选一点\(C\)，过\(C\)修建与\(OB\)平行的小路\(CD\)，与\(OA\)平行的小路\(CE\)，且所修建的小路\(CD\)与\(CE\)的总长最长．

              \((1)\)设\(∠COD=θ \)，试将\(CD\)与\(CE\)的总长\(s\)表示成\(θ \)的函数\(s=f(θ )\)；

              \((2)\)当\(θ \)取何值时，\(s\)取得最大值？求出\(s\)的最大值．

              难度：中等
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            • 9． 已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(\sin x\cos x\)\(+ \sqrt{3} \) \(\cos \)\((π- \)\(x\)\()\) \(\cos x\)
              \((\)Ⅰ\()\)求 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)在区间\([0, \dfrac{π}{2} ]\)上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 10． 已知不等式\(\sqrt{2}\sin \dfrac{x}{4}\cos \dfrac{x}{4}+\sqrt{6}\cos ^{2}\dfrac{x}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-m\geqslant 0\)对于\(x∈[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{3}]\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(\left(-∞,- \sqrt{2}\right) \)
              B．\(\left(-∞,- \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\right) \)
              C．\(\left[ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}\right] \)
              D．\(\left[ \sqrt{2},+∞\right] \)
              难度：中等
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