知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
已知三棱锥\(P-ABC\)的四个顶点均在半径为\(2\)的球面上，且\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两互相垂直，则三棱锥\(P-ABC(\)面\(ABC\)为底面\()\)的侧面积的最大值为_________．

难度：中等

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5．
已知点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)均为球\(O\)的表面上，\(AB=BC=\sqrt{3},AC=3\)，若三棱锥\(D-ABC\)体积的最大值为\(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)，则球\(O\)的表面积为_________．

难度：中等

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6．
已知球\(O\)的半径为\(R\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)三点在球\(O\)的球面上，球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)，\(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\) ，则球\(O\)的表面积为____________．

难度：中等

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7．
\((1)\)将\(a= \sqrt{5}- \sqrt{3} \)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log _{0.3}2\)按照从小到大排列是________．

\((2)\)到球心距离为\(3\)的平面截球所得截面圆的面积为\(16π\)，则该球的半径为________．

\((3)\)设函数\(f(x)=\begin{cases}{2}^{x},(x\leqslant 0), \\ {\log }_{2}x,(x > 0)\end{cases} \)函数\(y=f[f(x)]-1\)的零点个数为________．

\((4)\)设\(min\{a,b\}=\begin{cases}a,a\leqslant b, \\ b,a > b,\end{cases} \)若函数\(f(x)=min\{-{\log }_{2}x,x+ \dfrac{1}{2}\} \)，则\(f(x) < \dfrac{1}{2} \)的解集为________．

难度：中等

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8．
平面\(α\)截半径为\(2\)的球\(O\)所得的截面圆的面积为\(π\)，则球心到\(O\)平面\(α\)的距离为．

难度：中等

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9．

\((1)\)公比为\(2\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项都是正数，且\(a_{3}⋅a_{11}=16\)，则\(a_{5}=\)___．

\((2)\)不共线向量\( \overrightarrow{a} \)，\( \overrightarrow{b} \)满足\(| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |\)，且\( \overrightarrow{a} ⊥( \overrightarrow{a} -2 \overrightarrow{b} )\)，则\( \overrightarrow{a} \)与\( \overrightarrow{b} \)的夹角为__．

\((3)\)若实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} & x-y+1\leqslant 0 \\ & x > 0 \\ & y\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(\dfrac{2y}{2x+1}\)的最小值是__．

\((4)\)正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)外接球半径\( \sqrt{3} \)，过\(AC\)作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为__．

难度：中等

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10．

三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=\sqrt{3}\)，\(AC=BC=1\)，\(PA\bot \)平面\(ABC\)，\(AC\bot BC\)，则该三棱锥外接球的表面积为

A．\(5\pi \)

B．\(\sqrt{2}\pi \)

C．\(20\pi \)

D．\(4\pi \)

难度：中等

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