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          共50条信息

            • 1．

              已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若 \(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB\)丄\(AC\)，\(AA_{1}=12\)，则球\(O\) 的半径为(    )

              A．\(\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
              B．\(2\sqrt{10}\)
              C． \(\dfrac{13}{2}\)
              D．\(3\sqrt{10}\)
              难度：中等
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            • 2．

              已知球\(O\)是正三棱锥\((\)底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心\()A-BCD\)的外接球，\(BC=3\)，\(AB={2}\sqrt{{3}}\)，点\(E\)在线段\(BD\)上，且\(BD=3BE\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

              A．\([π,4π]\)
              B．\([2π,4π]\)
              C．\([3π,4π]\)
              D．\((0,4π]\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知球\(O\)为正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的内切球，\(AB=2\)，\(E\)，\(F\)分别为棱\(AD\)，\(CC_{1}\)的中点，则直线\(EF\)被球\(O\)截得的线段长为____________．

              难度：中等
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            • 4． 已知球的半径为\(2\)，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为\(2\)，则两圆的圆心距等于(    )
              A．\(1\)     
              B．
              C．
              D．\(2\)
              难度：中等
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            • 5． 如图，正三棱柱\(ABC-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的所有棱长都为\(a\)，正三棱锥\(S-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的高为\(a\)，若点\(S\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)在一个表面积为\(16π\)的球面上，则\(a\)的值为________．

              ​

              难度：中等
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            • 6．

              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是同一个半径为\(4\)的球的球面上四点，\(∆ABC \)为等边三角形且其面积为\(9 \sqrt{3} \)，则三棱锥\(D-ABC\)体积的最大值为

              A．\(12 \sqrt{3} \)
              B．\(18 \sqrt{3} \)
              C．\(24 \sqrt{3} \)
              D．\(54 \sqrt{3} \) 
              难度：中等
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            • 7．
              在三棱锥\(S-ABC\)中，\(SA⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=1\)，\(AC=SA=2\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，则三棱锥\(S-ABC\)的外接球的表面积是\((\)　　\()\)
              A．\(4π\)
              B．\(6π\)
              C．\(8π\)
              D．\(12π\)
              难度：中等
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            • 8．

              在菱形\(ABCD\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(AB=2 \sqrt{3} \)，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起到\(\triangle PBD\)的位置，若二面角\(P-BD-C\)的大小为\(120^{\circ}\)，则三棱锥\(P-BCD\)的外接球体积为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{28 \sqrt{7}}{3} π\)  
              B．\(28 \sqrt{7} π\)        
              C．\( \dfrac{32}{3} π\)         
              D．\(4 \sqrt{3} π\)
              难度：中等
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            • 9．
              如图，已知球 \(O\)是棱长为\(1\)的正方体 \(ABCD\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的内切球，则平面 \(ACD\)\({\,\!}_{1}\)截球 \(O\)的截面面积为(    )

              A．\( \dfrac{ \sqrt{6}}{6}π\)                   
              B．\( \dfrac{π}{3}\)
              C．\( \dfrac{π}{6}\)                               
              D．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}π\)
              难度：中等
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            • 10．

              \((1)\)已知球的表面积为\(64\pi cm^{2}\)，用一个平面截球，使截面圆的半径为\(2 cm\)，则截面圆心与球心的距离是________\(cm\)．

              \((2)\)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

                            

              \((3)\)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(2-x)=2 \)，当\(x∈(0,1] \)时，\(f(x)={x}^{2} \)，当\(x∈(-1,0] \)时，\(f(x)+2= \dfrac{2}{f( \sqrt{x+1})} \)，若定义在\(\left( -1,3 \right)\)上的函数\(g(x)=f(x)-t(x+1) \)有三个不同的零点，则实数\(t\)的取值范围是               ．

              难度：中等
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