知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
．
（Ⅰ）求a³+b³的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

难度：较难

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2．选修4-5：不等式选讲．
若a，b，c均为正数，且a+b+c=6，
2a
+
2b+1
+
2c+3
≤|x-2|+|x-m|对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．

难度：较难

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3．已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是．

难度：较难

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4．若M=a²+b²+c²，N=ab+bc+ca，那么M与N的大小关系是．

难度：较难

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5．（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

难度：较难

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6．本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a∈R，矩阵P=
0 2
-1 0
，Q=
0 1
a 0
，若矩阵PQ对应的变换把直线l₁：x-y+4=0变为直线l₂：x+y+4=0，求实数a的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数x，y满足x²+4y²=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．

难度：较难

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7．设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则

的最小值为（　　）

A．9

B．12

C．6+2

D．6+4

难度：较难

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8．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最小值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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9．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最大值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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10．将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色．证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色．

难度：较难

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