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          共50条信息

            • 1． 已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：
              ①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f-1（x），且f-1（x）∈A；
              ②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
              ③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；
              （1）若f（x）=(
              1
              2
              )x              ，g（x）=2x-3均在集合A中，求证：函数h（x）=log
              1
              2
              （2x-3）∈A；
              （2）若函数f（x）=
              x2+a
              x+1
              （x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；
              （3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．
              难度：较难
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            • 2． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2-ax，函数g（x）=f（
              x
              2
              ）-
              1
              4
              x2+（1-b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
              （Ⅲ）若s，t，r满足|s-r|＜|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，
              e
              x
              比ex-1+b更靠近，试求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 定义域为[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f（x）=
              ax
              a2x+1
              （a＞1）．
              （1）求f（1）的值；
              （2）求函数f（x）的解析式；
              （3）求函数f（x）的值域．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中k为常数．
              （1）若k=-1，函数f（x）是否具有周期性？若是，求出其周期；
              （2）在（1）的条件下，又知f（x）为定义在R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=
              1
              2
              x，则方程f（x）=-
              1
              2
              在区间[0，2016]上有多少个解？（写出结论，不需过程）
              （3）若k为负常数，且当0≤x≤2时，f（x）=x（x-2），求f（x）在[-3，3]上的解析式，并求f（x）的最小值与最大值．
              难度：较难
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            • 5． 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．
              （Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；
              （Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）
              难度：较难
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            • 6． 在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=
              2
              		3
              x
              （x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
              （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
              （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
              ①求出点A，B，C的坐标．
              ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
              1
              2
              ？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=x2+2ax+a+1．
              （1）当a=1时，求函数在区间[-2，3]上的值域；
              （2）函数f（x）在[-5，5]上单调，求实数a的取值范围；
              （3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．
              难度：较难
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            • 8． 设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（-1）=5，
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）求f（x）在[0，4]上的最值．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=x2-2ax+1在区间[-3，2]上有最小值，记作g（a）
              （Ⅰ）求g（a）的函数表达式；
              （Ⅱ）求g（a）的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 如图是一块直角梯形园地ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，经测最，AB=14m，CD=10m，∠ABC=60°，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、石两部分分别种植不同花卉．设EB=x，EF=y（单位：m）
              （1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；
              （2）求y关于x的函数关系式；
              （3）请确定点E，F的位置，使直路EF长度最短．
              难度：较难
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