知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设方程2lnx=10-3x的解为x₀，则关于x的不等式2x-3＜x₀的最大整数解为．

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2．已知函数f（x）=
a-lnx
x
（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=-1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．

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3．已知函数g（x）=|4x-x²|．
（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；
（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．

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4．已知函数f（x）=
bx+c
ax2+1
是R上的奇函数（a，b，c∈Z），f(
1
2
)=
2
5
，f（2）＞
1
3
，
（1）求a，b，c的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明；
（3）判断f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在R上的最值；
（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图．

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5．已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x+2）=f（x）+2，且当x∈[-1，1]时，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x²-（4k-2）x+k²+558（k为常数，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在区间[-1，1]上的图象，并求x∈[1，3]时f（x）的解析式和值域；
（2）对于实数集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，试求出集合M（用含k的代数式表示）；
（3）若对任意 x₁∈[2k-1，2k+1]，总存在x₂∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x₂）≥f（x₁）成立，试求出满足条件的所有k值的和．

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6．设函数f（x）=x²-2|x|-3．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
（3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

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7．设函数f（x）=
x2+bx，(-3≤x＜0)
cx，(x≥0)
，若f（-2）=0，f（1）=
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出函数f（x）的图象．
（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．

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8．已知函数f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．

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