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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）在R上满足f（-x）+f（x）=0，且x＞0时，f（x）=
              1
              2
              （|x+sinα|+|x+2sinα|）+
              3
              2
              sinα（-
              π
              2
              ≤α≤
              3π
              2
              ）对任意的x∈R，都有f（x-3
              		3
              ）≤f（x）恒成立，则实数α的取值范围为（　　）
              A．[0，π]
              B．[-
              π
              3
              ，
              2π
              3
              ]
              C．[-
              π
              6
              ，
              7π
              6
              ]
              D．[-
              π
              3
              ，
              4π
              3
              ]
              难度：较难
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            • 2． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2-ax，函数g（x）=f（
              x
              2
              ）-
              1
              4
              x2+（1-b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
              （Ⅲ）若s，t，r满足|s-r|＜|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，
              e
              x
              比ex-1+b更靠近，试求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=lnx-ax2-a+2（a∈R，a为常数）
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式mea+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知A是常数，如果函数f（x）满足以下条件：①在定义域D内是单凋函数；②存在区间[m，n]⊆D，使得{y|y=f（x），m≤x≤n}=[An+3，Am+3]，则称f（x）为“反A倍增三函数”．若f（x）=
              		16-x
              -x是“反A倍增三函数”，那么A的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 5． 给出下列命题：
              （1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
              （2）若∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
              （3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=
              ax，x≤1
              a-x，x＞1
              ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多
              5
              2
              ，则实数a的取值集合为{
              1
              2
              }              ；
              （4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 6． 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，g（x）=f（x）-kx，h（x）=f（x）-x，且函数g（x）与函数h（x）在R上均单调递增，当k＞l时，则下列结论中一定错误的是（　　）
              A．f(
              1
              k
              )＜
              1
              k
              B．f(
              1
              k
              )＞
              1
              k-1
              C．f(
              1
              k-1
              )＞
              1
              k-1
              D．f(
              1
              k-1
              )＜
              1
              k-1
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=
              kx-1
              x+1

              （Ⅰ）若f（x）在（-1，+∞）上是增函数，求k的取值范围；
              （Ⅱ）当x＞0时，f（x）＜ln（x+1）恒成立，求整数k的最大值．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=ln（1+x）．
              （1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；
              （2）若h（x）=f（x）[f （x）+2m-1]在区间[e-1，e3-1]上有最小值-4，求m的值．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=|2x+1+
              a
              2x
              |在[-
              1
              2
              ，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
              A．[0，1]
              B．[-1，1]
              C．[-1，2]
              D．（-∞，2]
              难度：较难
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