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          共50条信息

            • 1． 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3
              1
              9
              •f（log3
              1
              9
              ），则a，b，c大小关系是（　　）
              A．b＞a＞c
              B．a＞b＞c
              C．a＞c＞b
              D．b＞c＞a
              难度：较难
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            • 2． 如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
              ①y=-x3+x+1；
              ②y=3x-2（sinx-cosx）；
              ③y=ex+1；
              ④f（x）=
              ln|x|，x≠0
              0，x=0
              ．
              其中函数式“H函数”的个数是（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）=2lnx+
              1
              x
              ．
              （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=mlnx+x2．（m为常数）
              （Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
              （Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
              1
              x1
              -
              1
              x2
              |              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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            • 5． 已知函数f（x）=
              (a-3)x+5，x≤1.
              2a
              3
              x，x＞1
              是（-∞，+∞）上的减函数．那么a的取值范围是（　　）
              A．[-6，0）
              B．（0，3]
              C．（0，2）
              D．（0，2]
              难度：较难
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            • 6． 已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）．f（logπ3），c=(log3
              1
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              )f(log3
              1
              9
              )              则a，b，c的大小关系是（　　）
              A．a＞b＞c
              B．c＞b＞a
              C．c＞a＞b
              D．a＞c＞b
              难度：较难
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            • 7． 定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|时，有（　　）
              A．f（2a-x1）＞f（2a-x2）
              B．f（2a-x1）=f（2a-x2）
              C．f（2a-x1）＜f（2a-x2）
              D．-f（2a-x1）＜f（x2-2a）
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
              A．m≤-3
              B．m≥0
              C．m＜-3或m＞0
              D．m≤-3或m≥0
              难度：较难
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