知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f(x)=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

难度：较难

解析收藏试题篮
2．设函数f（x）=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2．
（1）求a，b，c的值；
（2）若对任意x∈（0，1]都有f(x)≤
k
x
成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x∈（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x²+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，求证：|f（x₂）-f（x₁）|＜2|x₂-x₁|；
（Ⅲ）对任意x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，求证：|f（x₂）-f（x₁）|≤1．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷