知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）具有性质：f(
1
x
)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；
④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是    ．

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2．奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）= ．

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3．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（-
b+1
b+2
），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为．

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4．已知函数f（x），对任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈[0，2）时，f（x）=2-x．则方程f(x)=
1
n
x在区间[0，2n）（其中n∈N^*）上所有根的和为．

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5．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2^x，则有
①2是函数f（x）的周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0．
其中所有正确的命题的序号是 ______ ．

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6．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x₁，x₂，…，x_n满足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）=
|sin(
π
2
x)|-1，x＜0
logax(a＞0，a≠1)，x＞0
是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．

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7．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
②若f（x）=a^x（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
③函数f（x）=x²不是回旋函数；
④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
其中为真命题的是．（写出所有真命题的序号）．

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8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x∈R，有f（x+4）=f（x）-f（8），且当x∈[2，4]时，f（x）=-2x+8．若函数y=f（x）-e^x-a在x∈（0，+∞）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是．

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9．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0．给出以下结论：
①f（0）=-
1
2
；②f（-1）=-
3
2
；③f（x）为R上减函数；④f（x）+
1
2
为奇函数；
其中正确结论的序号是．

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10．定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①函数f（x）=x是倍增函数，且倍增系数λ=1；
②函数f（x）=e^-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
③若函数f（x）是可导倍增函数，则其导函数f′（x）也是倍增函数；
④若函数f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则f（x）也是周期函数；
⑤若函数f（x）=cos2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=
kπ
2
（k∈N^*）．

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