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          共50条信息

            • 1．

              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(2{+}x){=}f(2{-}x)\)，当\(x{∈[-}2{,}0{]}\)时，\(f(x){=}(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^{x}{-}1\)，若在区间\(({-}2{,}6)\)内关于\(x\)的方程\(f(x){-}\log_{a}(x{+}2){=}0(a{ > }0{,}a{\neq }1)\)，恰有\(3\)个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是\(({  })\)

              A．\((\dfrac{1}{4}{,}1)\)
              B．\((1{,}4)\)
              C．\((4{,}8)\)
              D．\((8{,}{+∞})\)
              难度：较难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac{π}{2})\)的部分图象如图所示，则\(\sum_{^{n=1}}^{_{120}}f( \dfrac{nπ}{6})=(\)　　\()\)

              A．\(-1\)                                          
              B．\(0\)

              C．\( \dfrac{1}{2}\)                                   
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知定义在\(R\)上的偶函数\(f\left( x \right)\)满足\(f\left( x+4 \right)=f\left( x \right)\)，且当\(0\leqslant x\leqslant 2\)时，\(f\left( x \right)=\min \left\{ -{{x}^{2}}+2x,2-x \right\}\)，若方程\(f\left( x \right)-mx=0\)恰有两个根，则\(m\)的取值范围是

              A．\((-\infty ,-\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},{+}\infty )\)
              B．\((-\infty ,-\dfrac{1}{3}]\bigcup [\dfrac{1}{3},{+}\infty )\) 
              C．\((-2,-\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},2)\)
              D．\([-2,-\dfrac{1}{3}]\bigcup [\dfrac{1}{3},2]\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知\(f(x)\)是\(R\)上最小正周期为\(2\)的周期函数，且当\(0\leqslant x < 2\)时，\(f(x)=x\) \(3\)\(-x\)，求\(f(x)(x∈[-2,0))\)的解析式．
              难度：较难
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            • 5．

              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上且周期为\(1\)的函数，在区间\([0,1)\)上，\(f(x)=\begin{cases} x^{2}\mathrm{{,}}x\mathrm{{∈}}D\mathrm{{,}} \\ x\mathrm{{,}}x\mathrm{{∉}}D\mathrm{{,}} \end{cases}\)其中集合\(D=\left\{ x\left| x{=}\dfrac{n\mathrm{{-}}1}{n} \right.\ \mathrm{{,}}n\mathrm{{∈}}N^{\mathrm{{*}}} \right\}\)，则方程\(f(x)-\lg x=0\)的解的个数是____\(.\) 

              难度：较难
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            • 6．
              已知定义在\(R\)上的函数满足条件\(f(x+ \dfrac {3}{2})=-f(x)\)，且函数\(y=f(x- \dfrac {3}{4})\)为奇函数，则下面给出的命题，错误的是\((\)　　\()\)
              A．函数\(y=f(x)\)是周期函数，且周期\(T=3\)
              B．函数\(y=f(x)\)在\(R\)上有可能是单调函数
              C．函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((- \dfrac {3}{4},0)\)对称
              D．函数\(y=f(x)\)是\(R\)上的偶函数
              难度：较难
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            • 7．

              设\(f\left(x\right) \)是定义在\(R\)上的偶函数，对任意\(x∈R \)，都有\(f\left(x-2\right)=f\left(x+2\right) \)且当\(x∈\left[-2,0\right] \)时，\(f\left(x\right)={\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{x}-1 \)若在区间\((-2,6] \)内关于\(x\)的方程\(f\left(x\right)-{\log }_{a}\left(x+2\right)=0\left(a > 1\right) \)恰有\(3\)个不同的实数根，则\(a\)的取值范围是\((\)    \()\)

              A．\(\left( \sqrt[3]{4},2\right) \)
              B．\(\left(2,+∞\right) \)
              C．\(\left(1, \sqrt[3]{4}\right) \)
              D．\((1,2)\)
              难度：较难
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            • 8．

              函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，则下列命题正确的序号为________．

              \(①\)在同一个坐标系中，函数\(y=f(x-1)\)与函数\(y=f(1-x)\)的图像关于直线\(x=1\)对称；

              \(②f(x)\)的图像关于点\(\left(- \dfrac{3}{4},0\right) \)成中心对称，且对任意的实数\(x\)都有\(f(x+ \dfrac{3}{2})=-f(x) \)，则\(f(x)\)的图像关于\(x=- \dfrac{3}{2} \)对称；

              \(③\)函数\(f(x)\)对于任意\(x\)，满足关系式\(f(x+2)=-f(-x+4)\)，则函数\(y=f(x+3)\)是奇函数

              难度：较难
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            • 9． 已知函数\(f(x)\)满足：\(f(1)=\dfrac{1}{2}\)，对任意实数\(x\)，\(y\)都有\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)\)成立，则\(f(1)+f(2)+…+f(2017)=\)(    )
              A．\(1\)            
              B．\(0\)            
              C．\(-\dfrac{1}{2}\)
              D．\(-1\)
              难度：较难
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            • 10．

              已知函数\(f\left( x \right)=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right)\sin x-\sqrt{3}{{\cos }^{2}}x\)

              \((1)\)求\(f\left( x \right)\)的最小正周期和最大值；

              \((2)\)讨论\(f\left( x \right)\)在\(\left[ \dfrac{\pi }{6},\dfrac{2\pi }{3} \right]\)上的单调性．

              难度：较难
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