知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）=-f（x），且函数y=f（x- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是 ______ （写出所有正确命题的序号）

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2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= ．

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3．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是 ______ ．

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4．设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列四个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）³：
③函数y=f（x）的图象关于x=l对称； ④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．
其中正确的命题序号是 ______ ．

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5．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则 $f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%2Bf%281%29%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%29%2Bf%282%29%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29$ = ______ ．

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6．已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[-2，2]上，f(x)=
mx+2(-2≤x＜0)
nx-2
x+1
(0≤x≤2)
，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则m+n= ．

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7．若函数f（x）是定义域为R，最小正周期为π的函数，且当x∈[0，π]时，当f（x）=sinx，则f(
15π
4
)= ．

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8．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3-x²，则方程f（x）=sin|x|在[-10，10]内的根的个数为．

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9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x∈（2，3）时，f（x）=log₂（x-1），则以下结论中正确的是
①f（x）图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
②y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
③当x∈（-1，0）时f（x）=-log₂（1-x）；
④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）内单调递增．

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10．下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；⑤在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）

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