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          共50条信息

            • 1． （2016•兰州模拟）已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为    ．
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            • 2． 定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（　　）
              A．-4026
              B．4026
              C．-4024
              D．4024
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）=
              1+lnx
              x-1
              ，g（x）=
              k
              x
              （k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
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            • 4． 已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．
              （1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x-a必有局部对称点；
              （2）若函数f（x）=2x+b在区间[-1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；
              （3）若函数f（x）=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．
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            • 5． 设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．
              （1）若f（3）=5，求f（
              1
              3
              ）的值；
              （2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=
              1
              x
              ；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（　　）
              A．①③
              B．②④
              C．①②
              D．③④
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            • 7． 如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
              ①f（2）=0；
              ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
              ③f（x）在（3，4）上为常数函数；
              ④f（x）为偶函数．
              其中正确命题的个数有（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 8． 定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-
              3
              4
              ，0）对称，且满足f （x）=-f （x+
              3
              2
              ），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为    ．
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            • 9． 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
              已知加密为y=ax-2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
              再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是    ．
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