知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
①y=

(x+1)(x-5)

x+1

，y=x-5
②y=x，y=

3	x3

③y=x，y=

④y=log₂（x-1）（x-2），y=log₂（x-1）+log₂（x-2）

A．①②

B．③④

C．②

D．②④

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2．图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有．

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3．下列各组函数是同一函数的是（　　）

A．y=1，y=

B．y=

x-1

x+1

，y=

x2-1

C．y=|x|，y=（

）²

D．y=x，y=

3	x3

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4．已知下列各组函数：
（1）f（x）=x，g（x）=（
x
）²；     （2）f（x）=
x2-9
x-3
，g（x）=x+3
（3）f（x）=πx²（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；   （4）f（x）=
(
x
)4
x
，g（t）=（
t
t
）²．
其中表示同一函数的是第    组．

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5．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　）

A．f（sin2x）=sinx

B．f（sin2x）=x²+x

C．f（x²+1）=|x+1|

D．f（x²+2x）=|x+1|

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6． “若存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的直线，使y=f（x）在x=

x1+x2

处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y=f（x）为“hold函数”；下列函数：
①y=

；②y=x²（x＞0）；③y=

1-x2

；④y=lnx；
其中为“hold函数”的是（　　）

A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

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7．给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为．

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8．设函数f（x）=e^1-x+lnx-x²．
（I）若f（x）的定义域为（
1
2
，+∞），解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，
1
2
）上有唯一极值点．

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9．函数f（x）=-x³-mx+2m-1，若函数y=|f（x）|在[1，2]上单调递增，则m的取值范围为．

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10．已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则从A到B的函数f（x）有个．

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