知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知幂函数\(f(x)\)满足\(f(8)=4\)，则\(f\left( \left. \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \right. \right)\)________\(f\left( \left. - \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)(\)填\( > \)、\(=\)或\( < )\)．

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2．函数\(y=x\;^{- \frac {1}{2}}\)，的定义域为 ______ ．

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3．
已知幂函数\(f\left( x \right)={{\left( m-1 \right)}^{2}}{{x}^{{{m}^{2}}-4m+2}}\)在\(\left( 0,+\infty \right)\)上单调递增，函数\(g\left( x \right)={{2}^{x}}-k\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)当\(x\in \left[ 1,2 \right]\)时，记\(f\left( x \right)\)，\(g\left( x \right)\)的值域分别为集合\(A,\,B\)，设命题\(p:x\in A\)，命题\(q:x\in B\)，若命题\(p\)是\(q\)成立的必要条件，求实数\(k\)的取值范围．

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4．

已知幂函数\(y=({{m}^{2}}-5m-5){{x}^{2m+1}}\)在\((0,+\infty )\)上为减函数，则\(m=\) _____．

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5．

若幂函数\(f(x)=x^{α}(α\)为常数\()\)的图象恒过定点\(A\)，直线\(kx-y+2k+1+ \sqrt {3}=0\)恒过定点\(B\)，则直线\(AB\)的倾斜角是 ______ ．

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6．
已知任意幂函数经过定点\(A(m,n)\)，则函数\(f(x)=\log _{a}(x-m)+n\)经过定点 ______ ．

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7．
已知函数\(f(x)=(2m^{2}-6m+5)x^{m+1}\)为幂函数且为偶函数．

\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)若函数\(y=f(x)-2(a-1)x+1\)在区间\((2,3)\)上为单调函数，求实数\(a\)的取值范围．

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8．
已知幂函数\(y=f(x)\)的图象过点\(\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{{,}}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{)}\)，则\(f(2)= \)______．

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9．

已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{a}}\)的图象过点\(\left( 4,2 \right)\)，令\({{a}_{n}}=\dfrac{1}{f\left( n+1 \right)+f\left( n \right)},n\in {{N}^{*}}\)，记\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项为\({{S}_{n}}\)，则\({{S}_{2016}}=(\) \()\)

A．\( \sqrt{2014}-1 \)

B．\( \sqrt{2015}-1 \)

C．\( \sqrt{2016}-1 \)

D．\( \sqrt{2017}-1 \)

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10．如果幂函数\(y{=}(n^{2}{-}3n{+}3)x^{n^{2}{-}n{-}2}\)的图象不过原点，则取\(n\)值为( )

A．\(n=1\)或\(n=2\)

B．\(n=1\)或\(n=0\)

C．\(n=1\)

D．\(n=2\)

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