已知幂函数\(f\left( \left. x \right. \right)=x^{a}\)的图象过点\(\left( \left. 4,2 \right. \right)\)，令\(a_{n}= \dfrac{1}{f\left( \left. n+1 \right. \right)+f\left( \left. n \right. \right)}(n∈N^{*})\)，记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{2\;019}=(\)　　\()\)

对于幂函数\(f(x)={{x}^{\frac{1}{5}}}\)，若\(0 < {{x}_{1}} < {{x}_{2}}\)，则\(f\left( \dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2} \right)\)，\(\dfrac{f({{x}_{1}})+f({{x}_{2}})}{2}\)的大小关系是  \((\)      \()\)  

\((1)\)若幂函数\(f(x) \)的图象经过点\((− \dfrac{1}{2},− \dfrac{1}{8}) \)，则满足\(f(x)=8 \)的\(x\)的值是________．

\((2)\)已知函数\(f(x)={\log }_{0.5}(−{x}^{2}+4x+5) \)，则\(f(3) \)与\(f(4) \)的大小关系为________．

\((3)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}lo{g}_{2}x,x > 0, \\ {3}^{x},\;\;x⩽0,\end{cases} \)且关于\(x\)的方程\(f(x)+x−a=0 \)有且只有一个实根，则实数\(a\)的取值范围是________．

\((4)\)集合\(M=\{f(x)|\)存在实数\(t\)，使得函数\(f(x)\)满足\(f(t+1)=f(t)+f(1)\}\)，则下列函数\((a\)、\(b\)、\(c\)、\(k\)都是常数\()\)：

    \(①y=kx+b(k\neq 0,b\neq 0) \)；\(②y=a{x}^{2}+bx+c(a\neq 0) \)；

    \(③y={a}^{x}(0 < a < 1) \)；\(④y= \dfrac{k}{x}(k\neq 0) \)；\(⑤y=\sin ⁡x \)．

    其中属于集合\(M\)的函数是________\((\)填序号\()\)．

\((1)\)已知幂函数\(y=({{m}^{2}}-2m-2){{x}^{{{m}^{2}}-3m-2}}\)在区间\((0,+∞)\)是减函数，则实数\(m\)的值是________________．

\((2)\)轴截面为正方形的圆柱的侧面积为\(8π\)，则此圆柱的体积为__________．

\((3)\)如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle ABC\)与\(\triangle PBC\)是边长为\(2\)的正三角形，\(PA=3\)，\(D\)为\(PA\)的中点，则二面角\(D-BC-A\)的大小为______________．

\((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径，若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(\dfrac{{8}}{{3}}\)，则球\(O\)的表面积为__________．

已知幂函数\(f\left(x\right)={\left(m-1\right)}^{2}{x}^{{m}^{2}-4m+2} \)在\(\left(0,+∞\right) \)上单调递增，函数\(g\left(x\right)={2}^{x}-k \) ．

\((\)Ⅰ\()\)求\(m \)的值；

\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈\left[1,2\right] \)时，记\(f\left(x\right) \)，\(g\left(x\right) \)的值域分别为集合\(A,B \)，设命题\(p:x∈A \) ，命题\(q:x∈B \)，若命题\(p \)是\(q \)成立的必要条件，求实数\(k \)的取值范围．

\((1)\)已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)满足\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\((1)e\)\({\,\!}^{x}\)\({\,\!}^{-1}-\)\(f\)\((0)\)\(x\)\(+ \dfrac{1}{2} \)\(x\)\({\,\!}^{2}\)，\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调增区间为_____

\((2)f\)\((\)\(x\)\()=2^{x}- \dfrac{2}{x} -\)\(a\)的一个零点在区间\((1,2)\)内，则实数\(a\)的取值范围是        

\((3)\)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文\( \xrightarrow[]{加密} \)密文\( \xrightarrow[]{发送} \)密文\( \xrightarrow[]{解密} \)明文，已知加密为\(y\)\(=\)\(a^{x}\)\(-2(\)\(x\)为明文，\(y\)为密文\()\)，如果明文“\(3\)”通过加密后得到密文为“\(6\)”，再发送，接受方通过解密得到明文“\(3\)”，若接受方接到密文为“\(14\)”，则原发的明文是________．

\((4)y\)\(= \dfrac{1}{1-x} \)与\(y\)\(=2\sin π\)\(x\)\((-2\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 4)\)的图象所有交点的横坐标之和等于________．

若函数\(y=f\left(x\right) \)是函数\(y={a}^{x} \) \((a > 0\)，且\(a\neq 1 \)的反函数，其图象经过点\(( \sqrt{a} ,a\)，则\(f\left(x\right)= \)(    )