知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．

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4．以下命题正确的是．
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数．

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5．已知幂函数f（x）=x²，若x₁≥x₂≥x₃，x₁+x₂+x₃=1，f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=1，则x₁+x₂的取值范围是．

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6．已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．
（2）若y=log_a[f（x）-ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

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7．已知函数f（x）=xm2-2m-3（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且f（3）＞f（5），求满足(a+1)-
m
3
＜(3-2a)-
m
3
的a的取值范围．

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8．已知y=2^1+ax在R上是减函数，则a的取值范围是．

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9．关于函数y=x^α（α为常数），下列说法：①当α=
2
时，y=x^α不是幂函数；②幂函数y=x^α的图象都经过点（1，1）；③当α=0或α=1时，幂函数y=x^α图象都是直线；④存在幂函数的图象经过第四象限．其中正确的是．（把你认为正确的序号都填上）

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10．已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
（1）求m的值；
（2）求满足(a+1)-
m
3
＜(3-2a)-
m
3
的a的取值范围．

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