知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，函数f（x）=log
1
2
（3-ax），函数g（x）=x²-2x+m．
（1）当a=1时，求x∈[0，1]时f（x）的最大值；
（2）若g（x）＜0在x∈（-1，2）恒成立，求m的取值范围；
（3）当a=3时，函数h(x)=(
1
2
)f(x)-3g(x)在x∈（0，1）有两个不同的零点，求m的取值范围．

难度：较难

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2．已知分段函数f（x）=
2x(x≤0)
ax2-(a+1)x+c(x≥0)
．
（1）求实数c的值；
（2）当a=1时，求f[f（-1）]的值与函数f（x）的单调增区间；
（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

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3．已知函数 f（x）=

x2-2x，x≤0

sinx，x＞0

，若关于x的方程f（x）=kx-1没有零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．（-∞，-4）

B．（-4，0）

C．（-∞，-1）

D．（-1，0）

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4．若x₁满足3^x-1=2-x，x₂满足log₃（x-1）+x-2=0，则x₁+x₂等于（　　）

A．

B．2

C．

D．3

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5．已知k＞0，若函数f（x）=a^x-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．

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6．已知a为实常数，函数f（x）=
lnx+1
x
-a
（Ⅰ）求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）设g（x）=xf（x）
（i）讨论函数g（x）的单调性；
（ii）若函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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7．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=
n-g(x)
m+2g(x)
是奇函数．
（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（-1，1）上有零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t-3）+f（t-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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8．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=-x²+（m+2）x-1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．

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9．已知函数f（x）=log₃
x-1
x+1
，g（x）=-2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=-1时，证明h（x）是奇函数；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log₃g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

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10．已知f（x）=x（x-a）．
（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值-3，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx有零点，求a的最小值．

难度：较难

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