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          共50条信息

            • 1． 定义在区间[x1，x2]长度为x2-x1（x2＞x1），已知函数f（x）=
              (a2+a)x-2
              a2x
              （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=a（x-1）2-lnx，g（x）=
              ex
              ex
              ，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
              （1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由；
              （2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”；
              （3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）=|f1（x）-f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，
              		2
              ），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．
              （1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
              （2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（
              1
              2
              ）x+μ•2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
              （3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
              （1）已知函数f（x）=x2-x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
              1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
              2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
              （2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
              mt2-3t+n
              t2+1
              是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．
              难度：较难
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            • 6． 若函数f（x）=（2x2-ax-6a2）•ln（x-a）的值域是[0，+∞），则实数a=    ．
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            • 7． 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（　　）
              A．（4，+∞）
              B．[4，+∞）
              C．（5，+∞）
              D．[5，+∞）
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=4sin2（
              π
              4
              +
              x
              2
              ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
              （1）化简f（x）；
              （2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-
              π
              2
              ，  
              2π
              3
              ]              上是增函数，求ω的取值范围；
              （3）若函数g（x）=
              1
              2
              [f(2x)+af(x)-af(
              π
              2
              -x)-a]-1              在[-
              π
              4
              ，
              π
              2
              ]              的最大值为2，求实数a的值．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=ex-1+x-2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2-ax-a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1-x2|≤1，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 10． 设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=-x+1；当x＞1时，f（x）=log2x
              （1）在答题卡中的平面直角坐标系中直接画出函数y=f（x）在R上的草图；
              （2）当x∈（-∞，-1）时，求满足方程f（x）+log4（-x）=6的x的值；
              （3）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．
              难度：较难
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