知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
1
3
x3-ax+4，(a＞0)
（1）讨论函数 f （x）的单调性；
（2）若对任意的a∈[1，4），都存在x₀∈（2，3]使得不等式f（x₀）+e^a+2a＞m成立，求实数m 的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=ax²-2x+1．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若
1
3
≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值．

难度：较难

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3．已知函数f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f₂（x）≥f₁（x），求a的取值范围；
（3）求函数g(x)=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．

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4．函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=
3x
2x2+2
，x∈[0，2]．
（1）求使方程f（x）-k=0（k∈R）存在两个不同实数解时k的取值范围；
（2）设函数g（x）=lnx+
1
2
x²-2x-m（x∈[1，3]），若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[1，3]，使f（x₁）-g（x₀）=0，求实数m的取值范围．

难度：较难

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