知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=
3x-b(x＜1)
2x(x≥1)
，若f（f（
5
6
））=4，则b= ．

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2．设函数f（x）=
lnx，x＞1
ex，x≤1
，则使得f（x）＜1成立的x的取值范围是．

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3．已知函数f（x）=
|log3x|，0＜x≤3
-x+4．x＞3
．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）^c的取值范围是．

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4．已知函数f（x）=
-|x3-2x2+x|，x＜1
lnx，x≥1
，若对于∀t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是．

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5．已知函数f(x)=
2x+a， x≥0
x2-ax，x＜0.
，若f（x）的最小值是a，则a= ．

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6．对于函数f（x）=
sinπx，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，有下列5个结论：
①任取x₁，x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N₊），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x₁，x₂，则x₁+x₂=3．
则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）

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7．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
关于原点的中心对称点的组数为．

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8．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时f（x）=1-|2x-1|，定义：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n≥2，n∈N，则f₃（x）=
9
8(x-1)
在[-1，3]内所有不等实根的和为．

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9．已知f（x）=
ex，x≤0
1-x，0＜x＜1
x-1
，x≥1
，若a＜b＜c，f（a）=f（b）=f（c），则实数a+3b+c的取值范围是．

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10．已知函数f（x）=
2x2
x+1
，x∈(
1
2
，1]
-
1
3
x+
1
6
，x∈[0，
1
2
]
，g（x）=
1
2
ax²-2a+2（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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