知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
|lgx|   0＜x≤10
-
1
5
x+3   x＞10
，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

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2．函数f（x）=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0对定义域中的任意两个不相等的x₁，x₂都成立，则a的取值范围是．

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3．已知函数f（x）=
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
2x2
x+2
，x∈(
1
2
，1]
，g（x）=asin（
π
3
x+
3
2
π）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，
2
3
]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是
4
9
≤a≤
4
5
，
其中所有正确结论的序号为．

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4．已知函数f（x）=
2x+cosx，x≥0
x(a-x)，x＜0
若关于x的不等式f（x）＜π的解集为（-∞，
π
2
），则实数a的取值范围是．

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5．（2016•重庆校级模拟）已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
1
a
对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

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6．已知f（x）=
x2+ax+1-a(x≥0)
f(x+2)(x＜0)
．
（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4）都有一个最大的正数M（a），使得当x∈[0，M（a）]时，|f（x）|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a．

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7．已知函数f（x）=x|x-a|
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；
（3）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

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8．已知函数f（x）=
log2x-c，0＜x≤1
x2-bx-1，x＞1
在（0，+∞）上不是单调函数，设b、c为常数
（1）若c=0，求b的取值范围；
（2）若b≤2，c＞1，且f（c）-f（b）≠k（c²-b²），求k的取值范围．

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